散在单群中的计算

本项目的主要目标是计算出26个散在单群的p-局部秩，其中p是一个奇素数。p-局部秩的提出是与有限群模表示论中著名的Alperin权猜想、Dade猜想紧密联系在一起的。对于上述群不变量的研究，国内外的研究者把主要精力集中在较小的情况。本人与合作者此前的研究工作中曾经对此进行较为深入的刻画。但是以上的工作没有给出如何具体计算出有限群p-局部秩的方法。然而，我们在研究Alperin猜想和Dade猜想过程中，具体的计算又是必不可少的。因此，我们在本项目的研究工作中主要集中于具体的计算工作。我们研究的手段主要是应用计算群论的方法结合理论推导，利用计算机的符号计算功能，从而计算出散在单群的p-局部秩。本项目的研究成果将为上述猜想的研究工作提供必要的数据支持，同时有助于从新的角度认识有限单群的结构与性质，为相关的研究领域提供有力的工具和研究线索。