群在图上的作用和有限单群

本项目通过群在组合结构及图上的作用研究图的对称性质，具体地，主要研究Cayley图及点传递图的全自同构群，对称图、半对称图, 半传递图及地图的分类，覆盖图的一般性质以及2-弧传递及弧传递覆盖图的决定，高对称性图在计算机网络中的应用，以及点传递图的一些图论性质。它有三方面的意义：其一，从本质上说这是对置换群理论的研究，因为研究置换群的基本方法是通过群的作用；其二，这是对对称性较高的图的理论方面的系统的研究；其三，这是对对称性高的图的应用，特别是在计算机网络上的应用做的研究和探讨。另外，与本课题主要研究内容相关的，我们还对群论本身，特别是有限单群和有限本原置换群的一些问题做了研究。它和主要研究课题既有关联，同时又有独立的意义。