面向超大规模有限元的线性方程组多级平衡并行算法研究

Linear equation solver is the core of many scientific and engineering simulation methods. How to continually expand the computing power is essential to complex system design. A clear gap is that, it is unrealizable to do a fine and accurate numerical simulation of the whole plane or rocket, because efficiency of most existing solvers decreases significantly as hundreds of processors used. This project aims to optimize the proposed scalable Hierarchical Equilibrium Linear-equations Parallel Solver (HELPS) for the super large scale finite element analysis (FEA), in which we will devise and find the combination of incremental displacement modes in order to speed up the convergence and improve parallel efficiency. Then, this alternately-relaxation hierarchical algorithm will be introduced into the classical methods of modal analysis, to design a high performance parallel modal solution for the study of structural stability analysis. In this project, the stabilizing and symmetrizing algorithms will be developed for the ill-conditioned and non-positive definite stiffness matrix, and the non-symmetric linear equations from hybrid element method in the simulation of huge shell structure, respectively. An efficient parallel meshing method will also be considered corresponding to the characteristics of HELPS. Finally the algorithms of this project will be integrated in the domestic FEA software, INTESIM and SiPESC (Dalian university of technology) to investigate the static and dynamic response and the stability qualification of whole and fine-meshed rocket.

随着科技的进步和需求的提高，工程结构日渐复杂，设计中需对结构的强度和稳定性进行精细研究以保证可靠性，而目前有限元软件尚不具备足够细致模拟整架飞机或火箭的能力,更不能充分利用大型计算机群的硬件资源，其中主要是现有超大规模稀疏线性方程组的并行求解算法效率不高。因此本项目将对本研究组发展的线性方程组多级平衡并行算法进行优化拓展，探索最佳位移增量模式，降低通信与存储负担，提高迭代收敛速度和并行效率；针对火箭等薄壳结构模拟中刚度阵病态或不正定问题，设计稳定化方法，提高求解的鲁棒性；针对非对称刚度阵问题，发展对称化处理方法，扩大算法适用范围；并发展与算法匹配的并行网格划分方法。在此基础上，我们将拓展单机的模态分析算法并与多级平衡并行算法结合，发展针对超大规模复杂结构的并行模态分析能力，并希望最终能实现飞机火箭等复杂整体系统的精细静力学、动力学和稳定性分析。

稀疏线性方程组求解作为有限元分析的主要计算瓶颈，高效并行求解方法的进步将推动飞机火箭等超大规模工程问题精细仿真实现，对其他涉及椭圆型微分方程的模拟方法也有启示意义。因此，本项目将致力于有限元模拟中稀疏线性方程组并行求解方法的优化设计，并将算法推广应用到非对称方程组求解和模态计算，并发展与算法格式匹配的并行网格划分算法，最终力争达到高效使用十万个以上处理器和求解一百亿以上自由度问题的水平。在项目的进行过程中，研究组进行的工作包括设计改进位移增量模式组合；非对称矩阵对称化并行处理方法，并编写测试程序；非对称稀疏线性方程组并行求解方法；针对流体力学的隐式计算，发展非对称矩阵对称化并行处理方法并编写测试程序；进一步改进位移增量模式组合，完善多级平衡并行算法；发展面向流体的非对称稀疏线性方程组并行求解方法；基于多级并行线性方程组求解方法，完成地震勘探逆时偏移算法，并应用于工程；完成非结构网格并行模拟工具包的架构设计；完成固体结构大规模矩阵正定性判定的快速算法等。完成了对线性方程组多级平衡并行算法进行优化拓展，逐步探索出最佳位移增量模式，降低通信与存储负担，提高了迭代收敛速度和并行效率；针对非对称刚度阵问题，发展出对称化处理方法，扩大了算法适用范围；发展出了与算法匹配的并行网格划分方法等目标。