编码密码学中若干组合对象研究

本项目拟对编码密码学中与组合设计理论交叉的相关课题进行研究，重点研究的是在编码密码学中有重要应用的若干组合对象的构造和存在性。主要包括以下问题：.1．与无逗点码（Comma-free Code）和最优分裂认证码（Optimal Splitting Authentication Code）构造相关的某些差集系（Difference Systems of Sets）的构造和存在性问题。.2．与最优复密码簿（Complex Codebook）构造相关的某些准差集（Almost Difference Set）的构造和存在性问题。.3．与密码相关的Bent 函数和半Bent函数、广义Bent函数和半Bent函数、具有良好自相关性和互相关性序列的构造和存在性问题。

对编码密码学中的一些组合结构的研究是目前国际上的热门课题. 本项目主要研究了编码密码学中一些组合结构的构造和存在性问题, 其中包括差集系（DSS）（它是循环差集的推广, 因无逗点码的同步性而提出）和准差集族（ADF）（它是准差集的推广, 因通信和串加密而提出）, 另外我们也研究了完全多部图的分解问题以及区组可迁的t-设计存在性问题. 主要包括以下问题：.1.利用划分型差集系和差集研究了具有较小冗余度差集系的递推构造, 从已知差集和准差集建立了一些新的最优差集系的结论；.2.改进了循环 (q, 6, λ, t)- 准差集族存在性结果并且建立了三个循环(q, 7, λ, t)-准差集族存在性结论；.3.利用有限域上的准差集建立了划分型差集族的递推构造方法同时应用这些方法得到了许多划分型差集族结论, 它们也是特殊的常重量码和跳频序列. 作为结果的应用得到了许多Zq2上完美差集系；.4.研究了完全多部图的分解问题，建立了完全多部图的Petersen 分解、Cube因子分解和型为h^u的Cube 标架存在的充分必要条件；.5.研究了完美六角三元系的嵌入问题，建立了关于完美六角三元系的Doyen–Wilson定理；.6.研究了某些区组可迁 3-设计、4-设计和 5-设计, 利用二维线性群作用在射影线上的轨道, 获得了一些新的区组设计；.7.研究了有限群的 BCI 性, 决定了 BCI 群的西罗子群，分类了非交换单的 3-BCI群.