正交阵列和覆盖阵列研究

强度为t，度为k，阶为v，指标为λ的正交阵列，是v元符号集上一类结构紧致的阵列，由著名统计学家C. R. Rao于上世纪40年代引入，一直是统计学研究的基本对象， 且在编码，密码，计算科学等方面有着重要应用。最近的研究表明正交阵列及其推广- - 覆盖阵列也是设计基于组件的软件测试的理想工具,是当下国际上的热点研究对象。与此同时，正交阵列作为一种离散对象，与有限几何，有限群等一些学科以及组合数学中的哈达玛矩阵，强正则图等诸多对象有着密切的联系。因而，长期以来正交阵列的存在性及构造问题一直是组合设计理论研究中的核心问题。 强度为2时这方面已取得了大量的研究成果，也留下了许多待解决的问题。而强度大于等于3时问题变得更加复杂，构造困难，文献中一直结果不多。本项目主要对不同强度，特别是强度为3时的正交阵列的存在性和构造方法进行探索，研究内容也涉及到正交阵列的推广- - 覆盖阵列，即改进一批覆盖数的已知上界。

强度为t，度为k，阶为v，指标为λ的正交阵列，记记为OA或 OA_λ(t, k, v)，是v符号元集上一类结构紧致的λv^t×k阵列。 作为组合设计和统计实验设计中基本的研究对象, 它们具有非常重要的理论和实际应用价值。 正交阵列及推关的覆盖阵列由于结构的复杂性，相应构造通常比较困难。本项目在已有研究基础上，继续对不同强度的正交阵列及相关的覆盖阵列等对象的构造方法和存在性问题进行研究，并进一步探索相关研究对象在实际生活中的应用。项目取得预期的一些研究成果。项目实施的1年时间中，共有1篇学术论文被SCI检索期刊接受待发表，另有2 篇论文还在投稿过程中。这些研究成果在一定程度上丰富了组合设计理论及应用的研究。