三维隐式对流域物质点法理论及其在岩土非连续变形问题中的应用

When dealing with problems in rock and soil engineering, Convected Particle Domain Interpolation method (CPDI) can’t simulate displacement jump along the not-predefined failure surface. Its efficiency and stability also can’t meet the need of real project. Therefore, the interpolation functions for three dimensional CPDI will be firstly deduced referring to the isoperimetric element and coordinate transformation method in two dimension CPDI. In order to solve the weak form of governing differential equation with implicit quadrature scheme, spatial discretization will be undertaken utilizing typical finite element methodology. The major difference is that the integration uses the material points directly, not Gauss point. An adaptive discretized fracture contact algorithm will be developed based on the enriched CPDI to simulate the initiation and propagation of not-predefined failure surface and its relative discontinuous displacement field. Simultaneously, parallel GPU Acceleration scheme will be studied from the aspect of load balancing, data prefetching, register data reusing and memory access control. Finally, both typical examples and engineering problems will be simulated to check the advantage of this algorithm.

对流域物质点法（CPDI）在处理岩土工程问题时，不能模拟非预置破坏面两侧的位移跳变现象，其计算效率和稳定性也不能很好满足实际工程需求。项目将首先借鉴二维CPDI理论框架中等参单元和坐标变换的思想，推导三维CPDI的插值函数，并利用典型有限元的做法进行空间离散，以构建隐式积分方案，求解控制方程弱形式，解决显式积分时间步长过短的问题，所不同的是积分直接在物质点上进行而非高斯点；然后，将基于强化的CPDI建立自适应、离散式裂纹面接触算法，以模拟非预置破坏面的生成、扩展及其相关的非连续位移场；同时，从负载均衡、数据预取、寄存器数据重用、内存访问控制等方面入手，研究隐式对流域物质点法的GPU并行化加速算法；最后，通过对典型算例和工程实例的模拟，验证算法的优越性。

理论方面，推导了质点作用域为任意形状六面体时的CPDI2算法的形函数及其导数的积分计算公式；从小变形问题的物质点法离散过程出发，给出基于速度的隐式CPDI2算法框架；采用更新拉格朗日格式，将第二Piola-Kirchhoff应力和Green-Lagrange应变表示的非线性大变形问题的虚位移原理，线性化并离散后得到物质点法的基本方程，给出了基于位移的非线性大变形隐式CPDI2算法框架。对局部微裂纹模型的构建做了深入研究，给出了基于强度的断裂面方位判定方法，基于自适应网格的裂纹面生成和分段表达方法。将微裂纹面控制在质点作用域内，排除了裂纹面空间拓扑关系分析的困难。以沿质点表面的分段平面代替平滑连续的裂纹面，既不影响接触算法的应用，又容易处理变形过程中裂纹面的变形和刚体运动。程序开发方面，在开源异构并行计算框架Uintah中，开发并行的增强隐式对流域物质点法CPDI2程序，以边坡变形为例，验证算法的可行性。实验方面，以循环加载交叉多裂隙试件为对象，以数字散斑和声发射为测试方法，进行了岩石断裂问题的实验研究，为后续将程序向断裂力学和声发射定位领域拓展提供基础，并得到了一些规律性认识：完整试件的强度与破坏时单位体积的断裂面积成正比，而预置多裂隙试件此规律受裂纹排布形式影响而有时不满足；多裂隙试件中声发射Kaiser效应不再完全适用，而是表现出较强的Felicity效应，且试件在Felicity比接近0.7时发生整体性破坏；应变局部化带的条数只在荷载超过前期峰值时才会显著增加，出现了类似Kaiser效应的规律；对不同裂纹排布形式下试件的破坏模式进行了总结，分为张拉型、张剪型和混合型三种。