凯莱图的整数流、群连通度问题的研究

This project focuses on the research of Cayley graph's integer flow and group .connectivity, relating to the famous 3-flow conjecture. Up to now, 3-flow conjecture is still an unsettled problem, but the related research of integer flow and group connectivity continues, especially for the special graph. In recent years, Cayley graph's integer flow and group connectivity is hotspot in this field. To solve integer flow, we will do graph partition based on group properties, making sure those partition subgraphs having 3-flow. we will contract those regular graphs to solve Cayley graph's group connectivity. This project enriches the content of integer flow and group connectivity, and solves Cayley graph's 3-flow and group connectivity problem. It also extends the research of algebraic graph theory.

本项目主要围绕着著名的3-流猜想，研究凯莱图的整数流和群连通度问题。3-流猜想是整数流和群连通度理论的核心。到目前为止，3-流猜想尚未得到解决，但是关于特殊图类的整数流、群连通度的研究一直都很活跃。凯莱图的整数流、群连通度问题是近来关注的热点。我们拟从群的结构和性质入手，对相应的凯莱图进行图的划分，确保划分的子图存在3-流，以此为思路解决凯莱图的整数流问题；拟利用收缩子图，以及正则图的一些性质来解决凯莱图的群连通度问题。本项目的研究不仅丰富了整数流、群连通度理论，解决了凯莱图的3-流、群连通问题，同时，对于代数图论也有着重要的意义。

本项目主要围绕着著名的3-流猜想，研究了特殊图类的整数流和群连通性问题。3-流猜想及Z3-群连通猜想是整数流和群连通度理论的核心。3-流猜想以及Z3-群连通猜想至今仍未得到解决。许多学者做出了很大的贡献。我们对线图的群连通性进行了研究，利用收缩子图，即Z3-连通子图的收缩完备性，解决了J3线图这样一图类的Z3-群连通性问题。除此之外，申请人还从邻域并以及独立数等方面对图的群连通性进行了讨论研究。另一方面，申请人还从度序列的角度，探讨了Z3-连通可实现图的存在性问题。