特殊图的整数流及群连通性问题的研究

Tutte introduced the theory of nowhere-zero flows as a tool to attack the four color problem and proposed the famous 3-flow conjecture. In 1992, Jaeger et al. generalized the nowhere-zero flows into group connectivity. Moreover, Jaeger et al. proposed the corresponding group connectivity conjecture. Up to now, 3-flow conjecture and related group connectivity conjectures are still open, but the related research of integer flow and group connectivity continues, especially for the special graphs. We will study nowhere-zero 3-flows of vertex transitive graphs via group theory and try to prove that 3-flow conjecture holds on vertex transitive graphs; study nowhere-zero flows and group connectivity of line graph by constructing new graph in terms of splitting vertex and adding triangle. Moreover, we also focus nowhere-zero k-flow on singed graphs in order to solve Bouchet's 6-flow conjecture.

Tutte在研究四色问题时引入整数流理论，提出了著名的3-流猜想。1992年，Jaeger等人推广整数流概念得到了群连通理论，并提出了相应的群连通猜想。到目前为止，上述猜想均未得到解决，但是关于特殊图类的整数流、群连通性问题的研究一直都很活跃。本项目拟从群论的角度研究点传递图的整数3-流问题，拟证明3-流猜想对于点传递图是成立的；通过定义剖点、加三角形等构造新图的方法以保证团划分的相关性质来研究线图的整数流和群连通性问题。除此之外，本项目还将围绕着Bouchet关于符号图的6-流猜想展开研究，对符号图的处处非零k-流问题进行研究。

Tutte在研究四色问题时引入整数流理论，提出了著名的3-流猜想。1992年，Jaeger等人推广整数流概念得到了群连通理论，并提出了相应的群连通猜想。到目前为止，上述猜想均未得到解决，但是关于特殊图类的整数流、群连通性问题的研究一直都很活跃。本项目主要围绕着著名的3-流猜想，研究了满足一定条件图类的整数流和群连通性问题，归纳了独立数为2的Z3-群连通图，并讨论了领域并集及最小度与Z3连通性的关系。在研究整数流的问题时，我们通过边的划分的思想，研究了图因子的存在性及存在的充分性等问题，并得到了关于临界图的[A,B]-因子的相关结论，并研究了哈密顿图(a,b)-因子的相关定理及存在性问题，并讨论了一般图的分量因子。除此之外，本项目还围绕着Bouchet’s 6-流猜想展开研究，鉴于Bouchet’s 6-流猜与非定向6-流猜想的等价性，我们研究了5-正则图的非定向6-流的存在性，以及三角连通图的非定向6-流问题。