量子度量学，Fisher信息及其应用研究

Quantum Fisher information is one of the fundamental concepts in the study of quantum metrology. We will study quantum metrology, Fisher information and its applications. This is valuable for both theoretical study and real applications. The following research subjects will be considered: (1) Consider the effects of general quantum initial states, superselection rule, and decoherence on the phase matching condition and find effectiv methods to enhance precision of parameter estimation; (2) Study relations between non-Markovian behaviors and quantum metrology via effective numerical methods; (3)Study multiple parameter estimations in nonlinear M-Z interferometer;(4)Investigate quantum metrology based on BEC systems and quantum many-body systems; (5)Investigate applications of quantum Fisher information in quantum phase transitions for both the case of inherent parameters and externally added parameters. Study dynamical behaviors of Fisher information in quantum chaotic systems and try to find efficient method to characterize quantum parameter-sensitive systems.

量子Fisher信息是量子度量学的基本概念之一。深入研究量子度量学，Fisher信息及其应用具有重要的理论研究和实际应用价值。拟在这个方向 上研究以下内容：(1) 研究更一般的量子初态, 超选择定则（Superselection rule）以及退相干对相位匹配条件的影响，找到提高参数估计的具体方法；(2) 利用有效的数值方法对非马尔科夫性与度量学的关系进行深入研究；(3) 研究多参数估计问题。考虑多参数M-Z干涉仪中的非线性情况； (4) 研究玻色-爱因斯坦凝聚系统和量子多体系统中的量子度量学；(5) 研究量子Fisher信息在这各种类型相变中的应用,包括固有参数和外加参数两种情况。研究量子混沌中的Fisher信息的动力学行为。以期找到刻画量子参数敏感系统的有效方法。

围绕国家自然科学基金11475146的任务，主要研究内容包括以下三个部分：（1）量子度量学与Fisher信息的研究；（2）量子感知的研究；（3）Majorana 星表示，量子速度极限，以及其它相关研究。取得的成果总体情况如下：（1）从方法上发展了计算量子Fisher信息的对易子代数方法；首次提出了反对易子代数方法，利用此方法可以很方便计算一些量子态的Fisher信息量。（2）怎样求最大Fisher信息是量子度量学中很重要的问题。我们利用代数方法，给出了SU（2），SU（1，1），还有一般的李代数系统中的最大信息量。（3）贝里曲率是量子物理中的重要概念，我们首次给出了它在量子度量学中的意义：贝里曲率给出了双参数估计的下限。（4）利用我们发展的方法对光力学系统的参数测量进行了研究。提出达到海森堡极限的方案。（5）在量子传感方面进行了两个方面的工作。一是给出了Sagnac干涉仪的相空间几何解释。二是研究离子阱量子陀螺的Fisher信息。（6）此外，我们还提出了Majorana 星表示的相干态方法。这个方法让我们把原来的有限维星表示推广到了无限维情况。