基于信息熵的量子度量学及其应用

Quantum metrology, concerning how to utilize quantum resources to achieve the ultra-high estimation precision of unknown physical parameters, plays a fundamental role in various fields, such as atomic clock, quantum imaging, gravitational wave detection, atomic spectroscopy, and atomic magnetometer. In this project, we will adopt information entropy to study quantum metrology, and this relaxes the constraints with unbiased estimates and special prior distributions imposed by using quantum Fisher information. Specifically, this project consists of the following three parts: (1) Use the information-theoretic entropy to lower bound estimation errors for the unknown frequency(such as the frequency of a magnetic field) and analyze its practical applications; (2) Investigate corresponding information-theoretic error bounds under noise; (3) Explore feasible strategies to improve the information-theoretic error bound and practical measurement precision. We believe that our research is significantly beneficial to quantum metrology, and provides an essential theoretical guidance to related experimental studies.

量子度量学，即研究如何利用量子资源高精度地测量和估计未知的物理参数，现已成为原子钟、量子成像、引力波探测、原子光谱仪、原子磁强计等诸多研究领域的基本课题。本项目将引入信息熵深入研究量子度量学，这一方法突破了目前广泛采用的基于量子Fisher 信息的参数估计理论对估计方法局部无偏性的要求以及对参数先验分布的限制，具有更广泛的应用。本项目的具体研究内容为：（1）利用信息熵研究无噪情形下频率（如磁场频率）估计的误差下界，并进一步分析其在实际应用中的估计表现；（2）利用信息熵研究噪声效应对估计误差下界的影响；（3）研究可行的方法提高基于信息熵的参数估计精度极限以及实际测量精度。本项目的研究成果将进一步完善量子度量学理论并对相关领域的实验研究提供理论上的指导。

量子度量学，即研究如何利用量子资源高精度地测量和估计未知的物理参数，现已成为原子钟、量子成像、引力波探测、原子光谱仪、原子磁强计等诸多研究领域的基本课题。本项目利用信息熵深入研究量子度量学，即利用量子信息的方法给出系统中待估计参数的估计误差与信息量之间的关系，并通过这一关系分析参数估计的精度以及提高参数估计精度的方法。这一理论适用于任何的参数先验分布以及任何的有偏及无偏估计方法，相比于基于Cramér-Rao不等式的估计理论，具有更广泛的应用。本项目的研究成果主要包括以下几个部分：（1）分析了无噪情形下信息熵对参数估计均方误差的刻画。在无噪情形下，针对相位估计，利用量子信息熵给出了均方误差一个更加紧的下界，并计算了一大类常用量子初态对应这一下界的值。进一步地，我们将这一方法的估计表现与相同情形下基于Cramér-Rao界的估计结果进行了比较。（2）研究了量子弱测量和前馈控制方法在抑制量子退相干中的应用，为提高有噪情形下基于信息熵的参数估计精度极限以及实际测量精度提供了可能的方法。（3）探究了一大类量子态的量子关联，研究了不同层级的量子关联在两体体系的几何刻画以及多体体系的分布情况，为量子参数估计方案中制备量子体系的初始状态提供了理论指导。（4）深入系统地研究了量子弱测量在有序共享纠缠资源方案中的重要作用，拓展了量子弱测量方法的应用场景。本项目的研究成果进一步完善了量子度量学理论并为实际环境下的量子精密测量以及相关领域的研究提供了理论上的指导。