基于量子Fisher信息的量子关联刻画及其在量子度量学中的应用

Characterization and quantification of correlations in composite quantum systems is a key issue in quantum information theory. It is usually based on quantum mutual information, which is an important concept in quantum information theory. Here we propose to investigate correlations in composite quantum systems from a new perspective and employ quantum Fisher information to study it. This is mainly motivated by two aspects: Firstly, characterization of correlations in quantum systems is quite complicated, different concepts need to be employed under different backgrounds, we cannot expect one quantity to fully characterize it. Secondly, quantum Fisher information plays an important role in quantum metrology. As a special example of quantum Fisher information, Wigner-Yanase skew information has been successfully used to characterize correlations in quantum systems. More specifically, the program is devoted to solving the following two issues:. First, we study the characterization of correlations based on various versions of quantum Fisher information, investigate their properties and make a comparative study between expressions obtained through the generalized Skew information and quantum Fisher information via logarithmic derivative. . Second, we investigate the role of correlations in quantum metrology. In quantum parameter estimation, different initial states would result in different estimation accuracy. By choosing the two initial states as a bipartite quantum state and its partial state, the estimation accuracy that can be obtained is usually different. We propose to employ correlations to explain this difference and quantify it by the above defined correlation measure via quantum Fisher information.

复合量子系统中关联的刻画和量化是量子信息理论中的关键问题。对量子系统中关联的刻画，以往主要是基于量子互信息这一概念出发。在本项目中，我们利用量子Fisher信息去刻画量子系统中的关联。这主要是基于两方面的考虑：首先，量子系统中关联的刻画非常复杂，不能指望一个概念刻画关联的全部特性。其次，量子Fisher信息是量子度量学中的核心概念，曾被用于刻画量子系统中的关联。因此，从量子Fisher信息出发定义的关联度量是对现有知识框架的丰富和拓展。具体来说，我们研究以下两方面的内容：.第一，全面的研究基于各种形式的量子Fisher信息定义的量子系统中关联的度量，并对其计算和性质进行探讨和比较。.第二，用全新的视角去分析量子度量学中的参数估计问题。重新审视量子参数估计中初态选取对最终估计精度的影响，重点比较和分析基于两体量子态和其边缘密度算子进行参数估计时的差异，用量子系统的关联去解释和度量差异。

复合量子系统中关联的刻画和量化是量子信息理论中的关键问题。对量子系统中关联的刻画，以往主要是基于量子互信息这一概念出发。在本项目中，我们利用量子Fisher信息去刻画量子系统中的关联。这主要是基于两方面的考虑：首先，量子系统中关联的刻画非常复杂，任何一个概念都很难刻画关联的全部特性。其次，量子Fisher信息是量子度量学中的核心概念，Wigner-Yanase skew information曾被用于刻画量子系统中的关联。..具体来说，我们研究以下三方面的内容：.第一，基于量子Fisher信息定义的量子系统的非经典性的度量，并对其计算和性质进行探讨和比较。从量子Fisher信息角度出发定义的关联度量是是对现有知识框架的丰富和拓展。.第二，将量子系统的非经典性与量子关联结合起来，揭示它们之间的密切联系，并在beamsplitter框架下定量的研究它们之间的转化。.第三，基于量子Fisher信息，对不确定性关系进行刻画，并借助不确定性关系给出玻色场中高斯态的等价刻画，从而对非高斯性也有了一个新的量化。..本项目得到的主要结果如下：首先，基于推广了的Wigner-Yanase skew information,讨论了连续变量量子系统中的量子性（或非经典性）的度量，对量子态以及量子操作的非经典性给出了刻画和度量。其次，对连续变量量子系统中的高斯态给出了一个基于量子不确定性关系的等价刻画，并给出了玻色场中量子态非高斯性的度量。最后，对非经典性与量子关联之间的转化关系进行了讨论，主要是基于Beamsplitter，讨论了初始输入态的非经典性与输出态的量子关联（如量子纠缠，量子失谐）的单调关系。..所得到的一系列理论结果深化了我们对量子系统量子特性的认识和理解，为量子态在量子信息处理任务中的应用提供了理论保障。