图像修补中结构矩阵的预处理方法与理论

We algebraically construct, theoretically analyze and numerically implement high-effective preconditioning and iterative methods for block two-by-two structure-centrosymmetric matrices，establish relatively complete and rigorous convergence theories for these methods, and apply the typical and effective methods to numerically solve a class of image inpainting problems. This class of matrices extensively arises in many areas of scientific computing and engineering applications. Hence, studying its algebraic properties, constructing economical and high-quality preconditioners, designing high-performance preconditioned iteration methods and establishing their convergence theories are theoretically important and practically valuable.

主要代数构造、理论分析和数值实现关于一类产生于图像修补问题的分块二阶结构中心对称矩阵的高效预处理与迭代方法，建立较为完整而严格的收敛理论，并将所取得的典型而有效的预处理迭代方法应用于图像修补问题的数值求解之中。分块二阶结构中心对称矩阵广泛地产生于科学计算与工程应用的许多领域。因此，深入研究这类矩阵的代数性质，为其构造经济而高质量的预处理子，为相应的线性代数方程组设计高效的预处理迭代方法并建立收敛理论，就具有重要的理论意义和很高的实用价值。

项目主要代数构造、理论分析和数值实现关于一类产生于图像修补问题的分块二阶结构中心对称矩阵的高效预处理与迭代方法，建立较为完整而严格的收敛理论，并将所取得的典型而有效的预处理迭代方法应用于图像修补问题的数值求解之中。分块二阶结构中心对称矩阵广泛地产生于科学计算与工程应用的许多领域。因此，深入研究这类矩阵的代数性质，为其构造经济而高质量的预处理子，为相应的线性代数方程组设计高效的预处理迭代方法并建立收敛理论，就具有重要的理论意义和很高的实用价值。