二维柱对称几何下多群辐射扩散方程组保正数值格式研究

Multigroup radiation diffusion equations are the main part of radiation hydrodynamics and play an important role in ICF. Multigroup radiation diffusion equations are characterized with strong nonlinearity, strong discontinuity, strong coupling, and often need to be solved on severely deformed meshes. When simulation practical problems, the negative energy density and other non-physical phoneme are always obtained. How to preserve the positive of the discrete numerical solutions is an important and difficult problems in designing diffusion scheme. Aimed at meeting the needs of practical simulations, studies on the positive-preserving numerical methods for multigroup radiation diffusion equations in 2-D cylindrical symmetric geometry. Firstly, based on post process technique, we study the non-negative repair arthmetric for nine-point scheme in application program, preserving the precision of the original scheme and conservation; Secondly,based on the nonlinear two-point flux method, we study the positive-preserving finite volume scheme for the multigroup radiation diffusion equations; And finally, we develop the program module, verify the effectively of the method, which will provide diffusion computation methods for the related numerical simulations in 2-D radiation hydrodynamics.

多群辐射扩散方程组是辐射流体力学的重要组成部分，在ICF等应用领域中扮演着重要的角色。多群辐射扩散方程组具有强非线性、强间断、强耦合，并且必须在大变形网格上求解等特点，在实际问题的模拟中常常出现能量密度计算出负等非物理现象。如何在离散层面上保持数值解的正性是扩散计算方法研究的重要且极具挑战性的内容。本项目针对应用问题需求，开展二维柱对称几何下扭曲网格上多群辐射扩散方程组保正数值格式研究。一方面基于后处理技术，针对应用程序中采用的九点格式，研究多群辐射扩散方程组的非负性修正算法，使之保持原有格式的精度并同时保持守恒性；另一方面基于非线性两点流方法，研究多群辐射扩散方程组的非线性保正有限体积格式；最后研制程序模块，验证方法的可行性和有效性，为二维辐射流体力学应用中的数值模拟提供高效的扩散计算方法。

在ICF等应用问题的研究中，对辐射流体力学方程组的数值模拟常常采用Lagrange方法。计算网格随着流体的运动而变形，扭曲网格上能量扩散方程的计算会出现负温度，这会导致物理参数无意义，应用程序异常终止。本项目针对应用问题需求，研究能够保持数值解正性的扩散计算方法。与传统“遇负置零”的人为处理不同，本项目拟从离散格式层面解决出负的问题。获得的主要结果如下：.1、完成了柱对称几何下多群辐射扩散方程组的保正数值算法的设计，在应用问题的模拟中发现，保正格式在精度上与经典的九点格式相当，但是保正格式计算过程中不出负，且在扭曲网格上可以采取大时间步长稳定计算。目前，保正格式已经成为应用程序的方法选项。.2、针对三维辐射流体力学数值模拟，设计三维多面体网格上的扩散计算方法。.主要包括：.（1）、设计了三维多面体网格上的保正格式，格式仅仅有网格中心量作为基本未知量。对于非平的网格表面，通过引入面心辅助未知量，将非平的网格表面分解成若干个三角形平面。.（2）、应用等效法向量，设计了三维多面体网格上的金字塔格式，该格式无需引入面心辅助未知量，无需对网格形状添加约束，格式更加简洁、高效。.（3）、应用等效法向量，设计三维多面体网格上的高效保正格式，该格式无需对网格形状添加约束，可以处理网格表面不是平面的情形，同时该格式保持数值解的正性。.项目资助发表顶级SCI论文1篇，核心期刊论文1篇，归档报告1篇，已投稿SCI论文1篇。项目投入经费22.0000万元，支出17.862808万元, 剩余经费4.137192万元，剩余经费计划用于本项目研究后续支出。