多群辐射扩散方程组的高性能并行预处理算法研究

Multigroup Radiation Diffusion (MGRDEs) are non-equilibrium, strongly coupled nonlinear PDEs. Computing the solution to the MGRDEs is one important step in multi-physics radiation hydrodynamics simulation, which often takes more than 80% of one whole simulation. Numerical approximation to the MGRDEs often requires an implicit scheme and thus requires to solve many ill-conditioned massive sparse linear systems in each nonlinear iterate. To explore the potential of current 100P scale and the emerging extrascale supercomputers, one needs to tailor algorithms for the underlying problem on a given supercomputer. The project aims to design a local property preserving preconditioning technique for the MGRDEs so that a robust and resilient iterative method can be designed. Special attention will be paid to the underlying computer architecture and the roofline model for realistic performance of algorithms, so that the convergent rate and the scalability of the new algorithms will be balanced. The new algorithm will be tailored for domestic supercomputers. The runtime performance will be tested, optimized and compared with other methods in existence.

多群辐射扩散方程组(MGRDEs)是一类非平衡状态强非线性耦合偏微分方程组. 求解MGDREs是模拟极端条件下多介质辐射流体力学的重要环节之一, 通常需要使用全隐格式. 其相应的代数方程组规模宏大且常常严重病态. 目前求解这类代数方程组常常占辐射流体力学数值模拟总时间的80%以上. 由于在求解MRGDs的同时还要求解流体力学方程组, 针对这类辐射流体力学问题, 单个CPU所能处理的网格规模较小, 不宜粗粒度并行. 为这类问题设计高效的并行预处理算法具有很大挑战性. 为充分发挥超级计算机的效率, 需要结合问题和并行机的特点设计并行算法. 本课题主要针对MGRDs的物理特征和超级计算机异构多核的体系结构, 研究能够保持问题局部特性的预处理技术以加速迭代法收敛, 设计出对MGRDs具有适应性好、收敛速度快、并行效率高、可扩展性好的高性能预处理算法，并在异构多核并行机上检验、优化、评估新算法.

多群辐射扩散方程组(MGRDEs)是一类非平衡状态强非线性耦合偏微分方程组. 求解MGDREs是模拟极端条件下多介质辐射流体力学的重要环节之一, 通常需要使用全隐格式. 其相应的代数方程组规模宏大且常常严重病态. 目前求解这类代数方程组常常占辐射流体力学数值模拟总时间的80%以上. 由于在求解MRGDs的同时还要求解流体力学方程组, 针对这类辐射流体力学问题, 单个CPU所能处理的网格规模较小, 不宜粗粒度并行. 为这类问题设计高效的并行预处理算法具有很大挑战性. 为充分发挥超级计算机的效率, 需要结合问题和并行机的特点设计并行法. 本课题主要针对MGRDs的物理特征和超级计算机异构多核的体系结构, 研究能够保持问题局部特性的预处理技术以加速迭代法收敛, 设计出对MGRDs具有适应性好、收敛速度快、并行效率高、可扩展性好的高性能预处理算法，并在异构多核并行机上检验、优化、评估新算法...在本课题的支持下，我们深入开展研究 1）设计实现了适合多群方程组的预排序的多波前稀疏直接方法，该方法稳健可以适用于群组间条件数相差很大的方程组。2）构造了一类非线性迭代问题的Jacobi矩阵的逼近方法，使得近似Jacobi矩阵能保持Jacobi矩阵主要信息的同时，可以舍弃计算量巨大，但是理论上可以忽略的冗杂计算。 3) 构造了基于广义震荡样条函数的数值均匀化方法，给出了广义震荡样条函数粗空间的逼近性质，以及局部化广义震荡样条函数的衰减性质和预处理估计。该方法对求解很多困难的扩散问题， 如经典的SPE10问题。 4) 改进了辐射流体力学一个重映的算法，将原算法289种类型精简到34种类型。 ..项目执行期间正式发表见刊文章三篇，已经接受文章三篇，撰写三篇国防科技工业科技报告，完成论文手稿两篇。 这些研究成果加深了我们多多群辐射扩散方程组的进一步认识，部分成果可以直接应于本课题和其它前沿课题。有些成果尚不能直接服务于多群辐射扩散方程，但是为我们在这一方向持续研究奠定了基础。研究期间，围绕该课题，联合招生培养博士生两名(在读)，为该方向培养后备研究力量。