相依假设下半参数变系数度量误差回归模型的研究

Semi-parametric regression model and varying-coefficient model are important statistical models. Under independent assumption, all kinds of Semi-parametric regression model and varying-coefficient model have been studied by researchers. Howerver, in many practical applications for regression analysis, there are many dependent data. The theoretical results for independent situation are no longer applicable. So we need to find another way to solve this problem in order to deal with complicated practical problems. On the other hand, in many practical applications for regression analysis, there are variables with measurement errors. So the errors-in-variables(EV) models are somewhat more practical than the ordinary regression models. Therefore, we consider a semi-parametric vary-coefficient EV model. Under independent assumption, we derive the asymptotic properties for the estimators of slope parameter, regression function and error variance, respectively. Meanwhile, A simulation study is needed to show whether the estimators have good performance, as well. We also study the practical application problem for the model.

半参数回归模型和变系数模型都是重要的统计模型。在独立假设下，各种形式的半参数回归模型和变系数模型，在文献中已经有了比较系统和完整的理论结果。但是，在模型的实际应用中，相依数据大量存在。此时，独立框架下的理论结果不再适用。因此，需要学者对相依结构下的回归模型进行深入研究，以便更好地解决复杂的实际问题。另外，人们在实际研究中经常遇到不能直接观测或者准确测量的变量。于是，模型中的某个或者某些变量就具有度量误差，而这些度量误差的存在会使得统计分析的难度大大增加。为了更好地应对这一问题，学者们引入了度量误差(EV)模型。在实际应用中，由于人为或系统的原因，度量误差总是存在的。因此，研究度量误差模型更切合实际应用。基于以上分析，本项目在相依假设下，讨论半参数变系数度量误差回归模型中斜率参数、非参数分量和误差方差估计量的渐近性质。同时，我们也会将模型的理论结果进行数值模拟，并考虑模型的实际应用问题。

本项目主要做了以下工作：.首先，在随机误差为$\alpha$-混合序列的条件下，讨论了异方差半参数度量误差回归模型。当误差方差函数为已知和未知情形下，我们分别运用了最小二乘估计方法和加权最小二乘估计方法，估计了斜率参数、非参数分量和误差方差，并获得了各个估计量的Berry-Esseen界。这些结果可以被用来构造斜率参数、非参数分量和误差方差的置信区间，并评价置信区间的精确度。..其次，在随机误差为$\alpha$-混合序列的条件下，讨论了半参数变系数度量误差回归模型。我们分别运用了最小二乘估计方法和加权最小二乘估计方法估计了斜率参数和非参数分量，并获得了各个估计量的渐近正态性。模拟验证也验证了我们的理论结果。（此部分研究工作尚在整理投稿中）..再次，在随机变量存在且数据随机丢失的情况下，我们构造了密度函数的非线性小波估计量，并给出了估计量积分均方误差的渐近表达式。另外，我们也获得了估计量的渐近正态性。