两类测量误差数据下半参数变系数模型检验的若干研究

In this project, we consider model checking proposals for semi-parametric varying coefficient models under two types of measurement error data. The methodology is based on the empirical process marked by the residuals. The first kind of measurement errors is the additive measurement errors data with ancillary variables. The ancillary is observable, but the variables in the parametric part of semi-parametric varying coefficient models are not observed. There exists a nonparametric regression relationship between ancillary variables and unobserved variables. We can estimate those unobserved variables by using nonparametric kernel smoothing and ancillary variables, then we propose a test statistic for model checking of semi-parametric varying coefficient models by using those estimated variables. The second type of measurement error is the distorting measurement error data with a multiplying structure. The response and variables in the parametric part are unobservable and simultaneously effected by unknown distorting functions of some confounding variables. We first estimate unknown distorting functions and use them for estimating unobserved variables, then we proposed a test procedure for semi-parametric varying coefficient models for this distortion data. We investigate some large properties of the test statistics and conduct some simulations. Moreover, some real data analysis are conducted based on the our methods to see the contribution of this proposal.

在本项目中，我们主要考虑两种测量误差数据中半参数变系数模型的模型检验问题，其统计方法是基于残差构造经验过程统计量的方法。第一类是带有辅助信息变量的可加测量误差数据，辅助信息变量是可观测的，但是半参数变系数模型中参数部分的变量是不可观测的。辅助变量与不可观测变量之间存在非参数回归结构。我们可以先通过观察到的辅助变量以及非参数核光滑方法估计出不可观测的变量，进而结合估计出的变量进行半参数变系数模型的模型检验。第二类是带有相乘结构的扭曲测量误差数据，模型中应变量与参数部分的变量同时收到某个混杂变量自身未知扭曲函数的影响而不可观测。我们首先通过估计未知扭曲函数的办法来得到不可观测变量的估计，接着考虑这类数据下半参数变系数模型的模型检验问题。我们研究检验统计量的大样本性质，并进行数值模拟分析。此外，我们还通过分析实际数据来说明我们方法的应用价值。

本项目主要考虑两种测量误差数据中半参数变系数模型的模型检验问题，其统计方法是基于残差构造经验过程统计量的方法。第一类是带有辅助信息变量的可加测量误差数据，辅助信息变量是可观测的，但是半参数变系数模型中参数部分的变量是不可观测的。辅助变量与不可观测变量之间存在非参数回归结构。第二类是带有相乘结构的扭曲测量误差数据，模型中应变量与参数部分的变量同时收到某个混杂变量自身未知扭曲函数的影响而不可观测。. 本项目在2014年发表SCI论文2 篇. 本项目完成了预期的研究目标，研究计划要点主要包含：(1) 对两类数据提出经验过程检验统计量；(2) 研究检验统计量在原假设下的渐近分布，以及局部备择假设下的渐近结果；(3) 提出合适的重抽样方法，来计算检验统计量的p值； (4) 将提出的模型检验方法应用与实际的数据分析。本项目成功完成了上述4点计划要点。