基于镶嵌几何学原理的建筑面层与结构形态设计研究

Surface and structural morphosis are generally considered as two essential factors in contemporary architectural design. However, architects have to deal with two puzzles in practice, i.e. one is how to explore new forms under the direction of a logical system, and another, how to achieve complex forms with effective methods. As a branch of geometry which studies how to fill up plane or space without overlaps or gaps, Tessellation offers great advantages to above matters but has not been studied comprehensively in architectural field. Based on the basic patterns and principles of planar and spatial tessellation, this project explores their category and application methods in architectural design by means of case study and mathematical deduction. Also it will study the design skills on modulization. The main aspects conclude conversion methods of planar tessellation patterns in surface design, polyhedron tessellation patterns and spatial structure morphosis, creative design by means of transformation between planar and spatial demensions, etc. The expectant achievement includes a open system of design method, summaries of common principle and potential analysis, as well as relevant plug-in for CAD software. It will provide a systematized logical tools and a broad platform for further development in architectural creation, and has practical values in guiding the creative design process, promoting the technological efficiency and serving architectural education.

面层形态与结构形态设计是当代建筑创作的两个重要方面，但在实践中经常面临两个问题：一是如何在逻辑体系的帮助下进行形态选择和创新，二是如何以合理、高效的方式实现复杂形态。作为研究平面图形或空间形体无缝隙、无重叠拼接的组合规律的数学分支，镶嵌几何学对解决以上问题具有独特优势，但目前还缺乏系统化的应用研究。 本项目依托平面与空间镶嵌的基本原理和模式，从几何学逻辑体系和建筑案例分析两方面入手，探索其在建筑设计中的一般应用范畴、规律和设计方法，并研究模件化设计技巧。主要内容包括平面镶嵌模式在面层设计中的转化、多面体镶嵌模式与结构形态设计、基于平面-空间维度转化的形态创新等。预期成果包括开放性设计方法体系的建立、规律总结和潜力分析，以及相应设计软件的插件开发。研究成果将为建筑创作提供一个系统化的理性思维工具和进一步拓展的平台，有助于拓展创新思维、优化设计成果，在建筑设计和建筑教育方面有直接的应用价值。

几何学中的镶嵌是指平面或空间形体进行无缝隙、无重叠平铺和堆砌。对镶嵌问题的研究始于19世纪并逐渐形成了较完整的几何体系。镶嵌原理在建筑设计、装饰设计方面有重要的应用价值，特别是有助于以较少类型的模件实现复杂性设计效果，提高技术经济效益。基于以上背景，本研究率先明确提出依托镶嵌几何相关原理，探索复杂性表皮与结构形态的创新设计方法。.本研究从镶嵌几何基础理论出发，对相关学理问题进行了辨析，澄清了过去一些模糊认识；系统梳理了平面镶嵌和空间镶嵌的基本模式和类型层级，对既有案例进行了应用分析，归纳了设计转化的主要手法；基于“维度转化”思想讨论了拉伸、扭转、包裹等“升维”操作，重点讨论了“降维”操作里的剖切法和投影法等复杂性图形生成方法；探索了控制复杂图形周期性和取模件的方法。.主要研究成果：1.通过跨学科研究，指出晶体几何存在“基于单一构成单元”的前设条件，在设计应用方面有一定的局限性，澄清了既往研究将晶体几何原理套用于镶嵌几何的误区；2.系统整理了周期性与非周期性、准周期性平面镶嵌图形和规则空间镶嵌组合模式，重点对建筑设计中的常用模式进行了分析，总结了相关历史经验和在当代建筑设计中的一般应用方法。3. 以规则凸多面体镶嵌为基础，运用剖切法进行建筑表皮形态的创新设计，能快速生成大量平面图形、新型平板刚架形态乃至多面体形态等，初步对比了与传统网架结构的性能差异；4.运用“表面定距法”控制剖切生成的表皮形态的周期性，使设计者能对生成结果进行预判，提高操作效率；5.研究了分别从节点、杆件和单元面三种不同角度选取模件的方法，用较少类型的模件实现复杂性效果，总结了处理基础模件以拓展新形态的方法。.本研究基于新几何学体系，从逻辑演绎和案例归纳两方面总结创新设计方法，获得大量新认识。研究成果具有系统性和较强的操作性，经实践检验能够直接应用于建筑设计、景观设计、装饰设计乃至印染设计等方面，并服务于设计教育。