Hamilton系统的同宿轨与椭圆系统的边值问题

用变分方法、拓扑度理论及隐函数定理等多种非线性分析方法研究一、二阶Hamilton系统的同宿轨，具有Hardy项和Hardy-Sobolev项或具有$u^{-\gamma}$项的奇异椭圆方程及椭圆系统解的存在性及多重性。非线性微分方程是非线性科学的主要研究方向，在微分几何、理论物理、生态学、经济学及工程技术等方面有广泛的应用。

本项目用变分方法、拓扑度理论和隐函数定理等多种非线性分析方法研究了Hamilton系统的周期解、次调和解和同宿轨，双调和算子、Kirchhoff型方程、Euler方程、非合作椭圆系统、拟线性椭圆方程、带有凹凸非线性项的拟线性椭圆系统以及具有Hardy项和Hardy-Sobolev项的奇异椭圆方程解的存在性和多重性；发表学术论文59篇，其中37篇被SCI收录，3篇被EI收录；2011年，成果《Hamilton系统的周期轨道与同宿轨道》获重庆市自然科学三等奖; 承办了“非线性分析与动力系统”国际学术会议（2012年6月9日—6月12日， 重庆西南大学， 到会代表62人），参加国际、国内学术会议20余人次；培养在读博士生8人、硕士生18人，毕业博士生5人、硕士生18人。