L-函数的均值及其有关问题

L-函数的均值问题一直以来都是解析数论研究的主题之一，在很多数论问题中都有重要应用。近年来，J. B. Conrey、J. P. Keating、 K. Soundararajan等著名数论专家深入地研究了L-函数高次均值的上下界估计及渐近性质，系统地发展了随机矩阵理论在L-函数性质研究方面的应用，获得了深刻的结果。本项目主要研究几种重要类型L-函数各种形式均值的上下界估计或渐近性质，并以此为基础研究L-函数均值在L-函数的阶估计与非零区域以及Dedekind和、特征和、Gauss和、Kloosterman和、Hardy和等算术性质研究方面的应用。

L-函数的均值问题研究在数论研究中占有十分重要的地位，同时还在其他多个领域有着广泛的应用价值。本项目研究了数论中一些算术函数的均值问题以及相关和式的算术性质，具体来说，研究了数论中著名的Dirichlet L-函数、特征和、指数和、Gauss和、Kloosterman和、Dedekind和、Hardy和、Cochrane和及相关和式的算术性质与均值性质，得到了一系列恒等式与较强的渐近公式；研究了D. H. Lehmer问题、一些特殊多项式及数列的相关均值，得到了一些组合恒等式；此外，还研究了一些特殊不定方程的求解问题。