暗能量和宇宙学中的平均值问题及其相关研究

宇宙学近十余年来的精确观测表明宇宙能量组分中的大约70%是一种带有负压强的暗能量，它导致了宇宙现阶段的加速膨胀。这构成了当今宇宙学中最重要的问题。本项目试图通过宇宙学中的平均值方法，给探索这个问题带来一些新的思路。由于时间演化和空间平均不对易，宇宙中物质分布的不均匀与各向异性会反作用于背景宇宙的演化，从而有可能作为暗能量的一部分，而引起宇宙的加速膨胀。本项目将结合扰动与非扰动两方面的工作，对此问题做深入的研究，并将这种平均值效应与实验观测数据及数值模拟进行比较。进而尝试将平均值方法推广到大尺度的光锥面上，从而希望对宇宙演化有一个全局性的认识。此外本项目还将进一步研究时间演化和空间平均不对易的内在物理意义，并探讨这种不对易与Kullback-Leibler信息熵及引力熵的潜在联系。我们将在各种宇宙学模型中，计算这种信息熵及其各阶导数，以期为宇宙演化提供一种新的描述方式。

本项目完全按照计划对暗能量以及宇宙学中的平均值问题等宇宙学前沿问题进行了研究，并取得了若干研究成果。具体地，我们研究了宇宙学中的平均值方法作为宇宙学中暗能量的候选者的可能性，并探讨了宇宙学中的平均值问题的各种相关方面。我们完全按照既定研究计划对本项目进行执行，在对上述问题的研究中取得若干成果，在国际高水平刊物上发表研究论文 3 篇，完成了本项目的计划目标。取得的主要研究成果为：1，运用宇宙学扰动理论，对宇宙学中的平均值问题中的两个主要物理量：平均空间曲率与运动学反作用项进行了详细的计算，发展了一套运用低阶扰动直接计算高阶扰动项的方法，从而大大简化了以往非常复杂的宇宙学扰动计算，在第三阶扰动中，发现运动学反作用项确实可以起到等效暗能量的作用，其状态方程为 -1，从而可以作为宇宙学常数而存在。2，研究了 Kullback-Leibler 相对信息熵在宇宙学中的应用，在各种不同的宇宙学模型中，利用扰动与非扰动的方法详细研究了这种信息熵作为宇宙结构形成的度量方式的可能性。3，详细研究了 Weyl 张量在宇宙演化及引力物理中的应用，首先详细发展并定量研究了 Penrose 猜想在宇宙演化中的问题，探讨了 Weyl 张量的缩并作为引力熵的候选者的可能性，研究了其在各种宇宙学模型中的增减模式， 并进一步指出 Weyl 张量的缩并与 Kullback-Leibler 相对信息熵之间的关系，从而为宇宙学中大尺度结构形成提供了两种有效的研究手段。4，研究了 Planck 卫星的实验数据对非对易时空中的暴胀模型的约束问题，计算表明非对易暴胀模型或者会导致过小的标量谱指数，或者会导致过大的张量标量比，从而指出 Planck 卫星的数据强烈不支持非对易暴胀模型。