Levy噪声驱动的随机神经网络稳定性同步与最优控制

Gaussian white noise which commonly used in stochastic neural networks model can’t describe the jump type noise caused by the discharge of neuronal impulse and the synaptic noise aroused by the chemical action in the synaptic receiver of neurons. To compensate for this deficiency, we propose in this project a new dynamic model of stochastic neural networks driven by Lévy noise (LSNN). The research work concerning the stability of this model has just begun at present and the optimal synchronization control problem of LSNN hasn’t been studied so far. In this project, via the tools such as generalized Itô’s formula, continuous martingales, and ergodicity theorem, we firstly plan to analyze the stability of LSNN and to obtain its almost sure stability and moment stability conditions. Secondly, by utilizing the technique of adaptive state feedback control and the theory of stochastic differential equations, we intend to deal with the analysis and design problems of the LSNN synchronization control and to derive the criteria of almost sure and moment synchronization, parameters change law and update law of the control with respect to one-master multi-slave system. Thirdly, we aim to address the analysis and design problems of LSNN optimal synchronization control based on mean field theory and Bellman’s optimality principle, then to acquire the optimal control law and relative efficiency indexes. The novelties of this project lie in the LSNN model, the content of the synchronization of one-master multi-slave system and the mean field approach in optimal synchronization control. The implementation of the project will enrich the stability and synchronization theory of stochastic neural networks and will contribute to solving the key application problems such as the stable output, the consistent response and control effectiveness of LSNN.

随机神经网络普遍采用的高斯白噪声，不能描述神经元脉冲放电所引起的跳跃型噪声和由化学作用于神经元突触接受器而引起的突触噪声。为弥补此不足，本项目提出了Lévy噪声驱动的随机神经网络动力学新模型（LSNN）。目前基于此模型的稳定性研究刚刚起步，而最优同步控制研究尚未展开。本项目拟利用广义Itô公式、连续鞅、遍历性定理等对LSNN进行稳定性分析，以得到其几乎必然稳定和矩稳定准则；拟利用自适应状态反馈技术、随机微分方程理论等对LSNN进行同步控制分析与设计，以得到一主多从系统几乎必然同步和矩同步准则、参数变化律及控制更新律等；拟利用平均场理论和Bellman最优性原理等对LSNN进行最优同步控制分析与设计，以得到最优控制律及效能指标。其创新为LSNN的模型、一主多从同步的内容及最优控制的平均场方法。它丰富了随机神经网络稳定性与同步理论；可解决LSNN的稳定输出、一致响应和控制效能等关键应用问题。

随机神经网络普遍采用的高斯白噪声，不能描述神经元脉冲放电所引起的跳跃型噪声和由化学作用于神经元突触接受器而引起的突触噪声。为弥补此不足，本项目提出了Lévy噪声驱动的随机神经网络动力学新模型（LSNN）。目前基于此模型的稳定性研究刚刚起步，而最优同步控制研究尚未展开。本项目综合利用广义Itô公式、Lyapunov稳定性理论等对LSNN进行稳定性分析，得到了该类神经网络几乎必然稳定和p阶矩稳定准则；利用自适应状态反馈控制技术、随机微分方程理论等对LSNN进行同步性分析与控制器设计，得到了一主多从系统几乎必然同步、p阶矩同步和簇同步准则、系统参数变化律及控制器增益更新律等；利用平均场理论和Bellman最优性原理等对LSNN进行最优同步控制分析与设计，得到了最优控制律及效能指标；取得了一系列创新性成果；发表标注“NSFC 61573095”的相关期刊学术论文37篇、其SCI 论文27 篇，EI会议论文5篇；出版学术专著1部；在已发表的25篇SCI论文中，SCI引用总次数165次，平均引用6.6次，最高引用33次，高被引论文2篇；授权相关国家发明专利4项；培养青年教师3名，培养博士后3名，培养博士生9名，其中毕业4名；培养硕士研究生32名，其中毕业16名；项目组成员到国外大学合作研究7人次，学术访问3人次；参加国际学术会议2人次，参加国内学术会议16人次；到国外大学作学术报告1人次，到国内大学作学术报告2人次；邀请国外专家来校作学术报告8人次，邀请国内专家来校作学术报告3人次。本项目的主要创新点为LSNN的建模、簇同步控制方法及最优控制的平均场方法。本项目丰富了随机神经网络稳定性与同步理论，可以解决LSNN的稳定输出、一致响应和控制效能等关键应用问题。