鞅驱动的随机神经网络自适应状态估计与最优控制

For large-scale networks, the complexity of the network will inevitably affect the stability of the system and part of the state cannot be measured. To compensate for this deficiency, this project puts forward adaptive state estimation and optimal control for stochastic neural networks driven by martingale. First of all, by using martingale convergence theorem and the wiener process of martingale characteristics, it will obtain the stability criteria of stochastic neural networks, and reveal the stability mechanism for stochastic neural networks driven by martingale. Secondly, it will design and get the adaptive estimator and its parameter law, and reveal adaptive estimation mechanism for stochastic neural networks driven by martingale via the tools such as the adaptive state feedback technology, the theory of stochastic differential equations, the martingale theory and the M-matrix method. Thirdly, by using the mean field theory, the Bellman optimality principle and the martingale theory, it will design and get the optimal adaptive estimator, and reveal the optimal state estimation mechanism for stochastic neural networks driven by martingale, and realize the optimal controller for the system. The implementation of the project will enrich the stability and state estimation theory of stochastic neural networks, and will contribute to solving the important application problems such as the stable output, the state estimation and control effectiveness of stochastic neural networks driven by martingale.

对于大规模网络而言，网络的复杂性不可避免地影响到系统的稳定性和部分状态无法被测量。为弥补此不足，本项目提出鞅驱动随机神经网络自适应状态估计和最优控制。采用鞅收敛定理和维纳过程的鞅特性等性质和方法，得到随机神经网络稳定准则，揭示鞅驱动下随机神经网络稳定性机理。利用自适应状态反馈技术、随机微分方程理论、鞅理论和M-矩阵方法，设计并得到随机神经网络的自适应估计器及其参数自适应更新律，揭示鞅驱动下随机神经网络自适应估计机理，实现其系统的参数自适应更新。采用平均场理论、Bellman最优性原理和鞅论等方法，设计并得到随机神经网络最优自适应估计器，揭示鞅驱动下随机神经网络最优估计机理，实现系统的最优控制。本项目提出鞅驱动下的随机神经网络自适应状态估计和最优控制，它丰富随机神经网络动力学系统稳定性与自适应状态估计理论，可解决其系统的稳定输出、状态估计和控制效能等关键应用问题，具有重要的理论和实际意义。

本项目针对随机神经网络，采用鞅收敛定理、维纳过程的鞅特性、自适应状态反馈技术、随机微分方程理论和M-矩阵方法，解决了随机神经网络稳定性和自适应估计问题，提出了一套较为完善和有效的鞅驱动随机神经网络建模和分析综合的方法，取得了一些高水平成果。主要包括：. 针对多时滞随机神经网络，使用的方法为鞅收敛定理和李雅普洛夫稳定理论，获得了多时滞随机神经网络的渐近稳定准则，并得到了该系统的自适应同步控制器。针对具有分数布朗噪声驱动的随机神经网络，利用不动点理论证明了神经网络解的存在性和唯一性。根据希尔伯特-施密特算子理论和分析半群原理，得到了随机神经网络的平凡解。应用随机分析技术和不等式方法，得到了随机神经网络的渐近和指数稳定准则。针对具有马尔可夫跳变和随机扰动的耦合神经网络，基于图论、马尔可夫链的遍历性和局部鞅的大数定律，得到了马尔可夫跳变耦合神经网络在均方意义下几乎必然指数同步和渐近同步的准则，并采用牵制控制方法，实现了具有随机扰动的主从系统之间的同步。针对Lévy噪声驱动的马尔可夫跳变神经网络，提出M-矩阵方法，对具有Lévy噪声的马尔可夫跳变神经网络实现状态估计，该方法与线性矩阵不等式技术有很大的区别。同时，根据Lyapunov稳定性理论，得到了时滞神经网络的指数稳定性准则和相应的自适应状态估计器。针对具有时变时滞神经网络，提出了一种事件触发机制，能有效地减少系统在同步过程中传输给控制器的数据总量，避免通信信道拥塞，并获得该神经网络的主从同步控制器。. 在本项目资助下，本课题组在IEEE TNNLS、IEEE TSMCS等期刊与会议上发表论文30多篇，培养硕士研究生22名。本项目的主要创新点为鞅驱动的随机神经网络的建模、状态估计方法及最优控制。本项目丰富了随机神经网络动力学系统稳定性与自适应状态估计理论，可解决其系统的稳定输出、状态估计和控制效能等关键问题。