拟泡沫成长与稀疏化的多波前法及其在电磁散射问题中的应用

泡沫的成长与稀疏化是遵循能量最低原理的动态过程，每一时刻无论是单个气泡的表面积，还是气泡群的总表面积均处于最小化状态。在网格分区计算中模拟泡沫成长可兼顾局部与整体需求，实现分区结果的最优化；以此为基础，在多波前法等大规模并行计算方法中模拟泡沫稀疏化过程，可使局部凝聚与全局凝聚的计算量最小化，消元次序最优，且每一步消元对应的波前宽度最小。由于波前宽度与计算量的三次方成正比，新方法能够在各个阶段显著提高现有方法的计算速度，在众多科学领域有重要的理论和应用价值。将此方法应用于大尺寸深腔结构的电磁散射、粗糙面与目标的复合散射以及复杂分层地质中埋地目标的探测模拟等问题的研究中，可验证新方法的优点，拓展、提高现有方法的研究范围、研究水平和计算精度。

网格分区对大规模并行计算至关重要。最优分区希望达到：(1)描述子空间耦合的全局方程组规模最小，(2) 描述子空间内部特性的局部方程组规模最小，(3)各子空间的计算量均衡。为实现上述要求本项目.(一) 实现了模拟泡沫成长的分区方法。通过模拟泡沫成长这一遵循能量最低原理的动态过程，实现兼顾局部与整体需求的(近似)最优化网格分区。与Metis等主流分区软件比较该方法优势有：.(1) 对结构网格，分区结果在世界上目前与理论最佳值最接近；对非结构网格，分区边界长度低于主流方法7%到18%；.(2) 从原理上保证分区连续性，Metis等软件偶尔会产生不连续分区，给后续数值计算带来错误。.(3) 不仅可进行单层分区，而且可进行多层嵌套分区，而Metis等软件对个别复杂结构网格甚至无法进行单层分区。.(4) 分区结果规则光滑，在结构化均匀网格中的“气泡”呈类晶体外形。.在理论上拟泡沫分区法有如下创新：.(1) 提出RND(ring neighborhood density curvature)曲率，用于局部判断气泡的球形生长点；.(2) 提出基于RND曲率的分水岭算法，用于全局控制气泡球形生长；.(3) 提出了基于Lennard-Jones势的气泡碰撞模型，近距离气泡保持强斥力，远距离气泡保持柔和吸引力，极大缩短了泡沫的生长匀化时间。.(二) 理论上证明了优化网格分区可大幅降低多波前法的计算复杂度。.(1) 给出2D、3D规则网格中，多层嵌套多波前法的计算复杂度和内存需求计算公式，及局部凝聚和全局凝聚的运算量与集合树高度、波前数等参数的关系；.(2) 从理论上阐明了集合树高度、波前数等参数如何影响多波前法计算效率，证明了拟泡沫稀疏化的多波前法在本质上降低了计算复杂度；.(3) 首次发现在有限高度集合树前提下，多层嵌套多波前法存在最优波前数目，理论预测与数值结果完全吻合。. (三) 实现了多层拟泡沫稀疏化多波前法并应用于实际工程问题，包括：.(1) 大尺寸深腔结构的电磁散射。与现有FE-BI方法相比加速比高达53，计算量、内存需求等参数与成果(二)的理论预测完全一致。.(2) 水面、水下运动目标尾迹的SAR成像模拟。将网格生成、优化及显示技术用于水下目标动态开尔文尾迹和湍流尾迹的生成与动画模拟，将多层并行计算技术应用于超电大尺寸海面的电磁散射计算。