非光滑分析理论及其在拟线性问题中的应用

本项目的研究目标是以一类拟线性问题为背景，发展和完善抽象非光滑泛函Morse理论，包括临界群的定义，临界群的计算以及相应的Morse型不等式。作为借鉴我们也考虑在半线性情形未解决的相关问题。比如：超线性强不定泛函的Morse 理论， 以及定义在Banach 空间上的泛函的Morse 理论。作为应用我们将研究一类拟线性方程和方程组的存在性和多解性问题以及超线性非合作椭圆型方程组，超线性哈密顿系统和具有跳跃型非线性项的P-Laplace方程等非线性问题解的存在性和多解性问题以及相应的分歧问题。