一类非线性发展方程的初值问题

本项目研究（导数，各项异性）非线性Schrodinger方程（NLS），以及（导数）Ginzburg-Landau方程(CGL)，Navier-Stokes方程(NSK)。前个方程来源于理论物理、量子力学等领域，后两个方程来源于超导、流体力学领域。众所周知，NLS和NSK分别是理论物理和流体力学领域公认的最基本的方程模型。对NLS，本项目研究它们的解的整体适定性、散射算子的存在性和解的blow up行为；对CGL和NSK，主要研究它们的解的适定性、渐近行为、blow up行为分析。我们主要采用调和分析的方法，结合方程自身的结构研究上面的问题。非项性发展方程的调和分析技巧起源于1977年Strichartz的开创性工作，在近二十年来取得了令人瞩目的进展，是当今研究非线性发展方程的主要方法之一。