非线性色散波方程初值问题解的适定性

非线性发展方程是一类非常重要的偏微分方程，它主要来源于物理学、力学或其他自然科学领域中。本项目将研究一些非线性色散波方程初值问题解的局部适定性和整体适定性。对低阶的色散方程，考虑当初值函数正则性比较差时解的适定性；同时，也考虑高阶色散方程，运用振荡积分理论建立其所对应的线性方程的时空估计，并建立其Strichartz估计，进而利用不动点原理得到解的局部存在性，再用类似于一维的I方法来得到解的全局适定性，这需要涉及到几乎能量守恒法以及高维的Fourier变换。本项目的研究意义在于一方面从数学理论的角度，给出在正则性条件比较差的空间中的解的整体适定性；另一方面，所得结果可以用于一些来源于现代物理学的非线性色散方程的研究应用中去，用所得结果去验证数值模拟所得到的一些整体存在性结果。