切换非线性随机系统的最优控制及在发酵过程中的应用研究

This project aims to explore optimal control for a class of switched nonlinear stochastic systems, and the application of the methods to be proposed to fed-batch fermentation processes is also considered. To this end, the following topics will be studied: 1) Propose an optimal control based on parameterization of switching instants；2) By introducing controlled parameters and constructing switching surfaces, explore an optimal control of switching surfaces；3）On the basis of differential transformation, investigate the numerical solution of a second-order two point boundary value problem in this class of systems, calculate the gradient of the cost function with respect to the switching instants and control variables of the switching surfaces, and develop a multi-stage optimization mechanism; 4) Taking the stochastic and switching characteristics of the fed-batch fermentation dynamic systems into consideration, we will describe this class of systems with switched nonlinear stochastic systems, where the optimal switching control between the batch process and the feeding process will be proposed. This project tries to investigate the basic theory and research method for optimization of feeding time and feeding velocity in the fermentation process from the viewpoint of switching control theory, and offer a new idea for improving the productivity of the spawn.

本项目拟以切换非线性随机系统为对象，研究其最优控制这一新问题，并应用到批式流加发酵过程中。为达此目标，拟开展如下几个问题的研究：1）提出一种基于切换时刻参数化方法的最优控制方案；2）引入受控参数和构造切换面，提出一种最优切换面的控制方案；3）利用微分变换法，研究此类系统的二阶两点边值问题的数值解，进而求取目标函数关于切换时刻、受控切换面参数的梯度，并提出一种多层优化方案；4）针对批式流加发酵动力系统本质上具有随机波动、切换特性，采用切换非线性随机系统对其进行描述与研究，实现其间歇和流加过程间的最优切换控制。项目的主要意义是从切换控制的角度探求发酵过程中流加时序和速度优化的基础理论和研究方法，为提高发酵过程中菌种的生产性能提供一种新的思路。

本项目研究切换非线性随机系统的最优性分析与综合问题，并探讨在批式流加发酵过程中的应用。主要工作如下:.1. 针对一类切换非线性随机系统，建立了最优性必要条件，并利用线搜索法确定切换时刻和序列；为克服切换黎卡提集随着切换时刻的量级呈指数增长、性能泛函的计算依赖于当前时刻状态的二阶矩的问题，提出了一种有效的冗余检测算法以得到可行次优解；.2. 对一类切换非线性随机系统，基于切换时刻参数化的方法研究其最优控制，在给定模态序列和切换时刻的条件下，根据“变分法”原理和伊藤公式，建立最优性必要条件，并提出了求取数值解的方法。将切换非线性确定系统的最优控制推广至具有状态依赖噪声的切换非线性系统，从理论上完善了切换非线性随机系统的最优控制理论；.3. 对一类带状态依赖噪声的离散线性切换系统，将有限个子系统的离散时间切换线性随机系统嵌入到一类更为广泛的离散双线性控制系统中，并利用变分法建立了迈耶型最优控制问题的最优性必要条件。分析了双线性控制系统与对应切换系统的最优等价性。通过将性能函数与负值权重相乘，解决了一类带状态依赖噪声的离散线性切换系统最优控制问题；.4. 对两类非线性切换系统，分别基于状态和输出反馈，研究了不依赖切换信号的自适应跟踪控制问题。设计的状态反馈自适应控制器不依赖于切换信号，保证了闭环系统在任意切换信号下全局一致有界，且跟踪误差收敛到任意小的残差集内, 并仿真验证其有效性；.5.基于1-3丙二醇批式流加发酵过程的确定性系统描述，引入具有未知切换时刻和未知参数的状态依赖噪声,建立1-3丙二醇批式流加发酵过程的辨识模型。由于难以估计依赖于当前时刻状态的二阶矩的性能泛函，采取在非线性系统在工作点处线性化和所提出的有效冗余检测技术求取次优解，实现1-3丙二醇的间歇/流加过程次优切换控制器设计；运用NI Labview和Aspen实现控制算法的设计和实时仿真，检验相关理论算法的正确性和优越性。