变分数阶拉普拉斯算子粘滞声波方程正演、逆时偏移和全波形反演研究

The viscoacoustic wave equation with spatially varying order fractional Laplacians is proposed in recent years. The wave equation can describe the wavefields in viscoacoustic media of constant Q with high accuracy and only needs fewer parameters to represent the medium. It is expected that this wave equation can be applied in practical seismic exploration. However, the simulation, reverse time migration (RTM) and full waveform inversion (FWI) based on this wave equation have not yet been researched profoundly. This proposal is designed to conduct the systematic research of simulation, RTM and FWI based on this equation, and to form a technique series of simulation, RTM and FWI. In the simulation, low-rank approximation is adapted to develop fast and accurate simulation method. In the FWI, velocity and quality factor Q are reconstructed simultaneously, and in the RTM, the attenuation is stably and correctly compensated, and the algorithm is high efficiency. The simulation, RTM and FWI methods are developed into software modules. The velocity-Q FWI will provide velocity and Q models for the reverse time migration method being capable of compensating absorption, and the migration image will be improved evidently compared to that obtained by using velocity and Q models provided by the conventional method.

近年发展的时间域变分数阶拉氏算子粘滞声波方程吻合常Q模型的精度高，表征介质的参数少，用于偏移和波形反演优势明显，可应用于实际地震勘探的前景明朗。然而分数阶拉氏算子波动方程与常规整数阶波动方程明显不同，已有的正反演和成像理论与方法难以适用，又尚未得到深入研究，理论和方法不成熟。因此，本项目研究基于该波动方程的正反演和偏移成像技术。开发混合域矩阵低秩分解高效高精度模拟方法；将分数阶拉氏算子粘滞波动方程解耦为振幅衰减和相位畸变方程，在此基础上研究稳定、高效、补偿准确的逆时偏移技术；在多参数全波形反演理论研究的基础上，从增强波形反演方法的收敛性、适用性入手，研发高效实用的速度-Q全波形联合反演方法。形成相应的软件模块。模型地震资料和实际地震资料的波形反演测试结果为补偿吸收衰减逆时偏移方法提供高分辨率的速度和Q模型，与常规建模方法提供的模型相比，速度-Q联合反演模型能显著改善逆时偏移成像的质量。

时间域变分数阶拉普拉斯算子粘滞声波方程吻合常Q模型的精度高，表征介质的参数少，用于偏移和波形反演优势明显，在实际地震勘探中有望得到应用。然而该波动方程与常规整数阶波动方程明显不同，已有的正反演和成像理论与方法难以适用。因此，本项目研究基于该波动方程的正反演和偏移成像理论和方法，取得了明显的进展。①将变分数阶拉普拉斯算子粘滞声波方程推导为常分数阶拉普拉斯算子粘滞声波方程；研究了基于k-space的时间频散补偿方法和基于模型分割的分数阶方程并行计算方法。显著提高大尺度粘弹波场数值模拟的计算效率。②推导了变分数粘滞声波方程的振幅衰减和相位畸变方程；提出了自适应的稳定化吸收衰减补偿逆时偏移方法；稳定的补偿吸收衰减逆时偏移算法及与之相应的成像条件；基于分数阶方程的稳定的最小二乘Q补偿逆时偏移方法。提高了衰减补偿精度，克服了补偿的不稳定。③在新的常分数阶方程的基础上，推导了全波形反演的伴随方程和梯度表达式；提出了一种适用衰减介质和全局微分算子的震源波场逆时高效重构方法；发展了基于卷积型目标函数的粘滞声波全波形反演方法，消除子波估计不准对粘滞声波全波形反演的影响；实现了基于最优传输距离目标函数和二阶拟牛顿L-BFGS算法的速度-Q双参数反演，利用最优传输距离W2目标函数对旅行时更敏感的优点，交替使用W2/L2目标函数能近似实现旅行时和波形交替反演，再结合L-BFGS算法近似Hessian逆矩阵的优势，在一定程度上抑制了速度-Q双参数反演的串扰问题；将不依赖于震源的卷积型目标函数与W2目标函数相结合，实现了基于卷积型W2目标函数的粘滞声波全波形反演，提高了反演方法的实用性。发表期刊论文23篇，授权发明专利1件，软件著作权1项。研究成果对速度-Q全波形反演和稳定准确的补偿吸收衰减逆时偏移方法的研究具有一定的启发和推动作用，研究成果具有应用价值。在研究过程中，逆时偏移软件模块在江苏油田、长庆油田、大庆油田和中石油勘探开发研究院实际应用，取得了应用效果。