几何受限体系量子力学及其曲率效应研究

把厚度为零的几何面考虑成至少有一个原子层厚度的物理面(如石墨烯)，当曲面的曲率和粒子de Broglie波长量级相差不大时，可以问面内的量子力学和传统上从几何面出发建立的量子力学是否有显著的不同? 原来一直在Dirac约束体系量子化理论体系框架内讨论，50余年也没有能得出完善的结果。人们于是放眼Dirac理论之外并在1981年得到了普遍认可的结果：动能项会诱导出一项吸引势(几何势能)，它正比于平均曲率平方减去高斯曲率，这一几何势能于2010年获得了实验验证。2007年，也在Dirac约束体系量子化理论之外，我们指出动量也会诱导出一个依赖于平均曲率项(几何动量)。本研究希望深入研究几何动量和几何势能导致的实验和理论后果。主要研究内容有：一, 新效应研究。纯几何动量或者结合几何势能的实验效应研究。二，几何动量在Dirac约束体系量子化理论中的地位。三，几何诱导的规范结构及其相关理论和实验问题。

由于一直缺乏实验结果可供比较，约束体系量子力学的发展长期处于瓶颈中，不知道进一步发展的方向，一直没有很好地建立起来。近年来，特别是近五年来人工合成纳米材料的长足发展，为研究这个问题提供了契机。经过近年来的理论和实验研究，就几何约束而言，才基本给出了约束体系量子力学的理论框架。在这个框架中，“几何动量”“几何势能”是两个基本的概念，并获得了国际上的认可。其中“几何动量”完全是我们项目组的独创。.本项目就是以“几何动量”为着手点，研究了纵深、横向和可能的实验验证三方面的问题。.第一，纵深的发展，进一步给出了能够容纳“几何动量”的正则量子化方案，我们称之为“扩张的正则量子化方案”；把“几何动量”的概念推广到了任意高维空间中的情况。.第二，横向的发展，有诸多进展。主要结果如下，1)应当把厚度为零的几何面考虑成为至少有一个原子层的厚度的物理面，然后在平直空间中去处理曲面内粒子(电子)运动满足的薛定谔方程，最后把厚度趋于零，发现“几何动量”和“几何势能”可以用同样的方式推导出来。而且只有“几何动量”才是动量的恰当表示。2) 发现内禀几何作为几何框架，建立起来的约束体系量子力学在理论上无法自洽。然后给出了恰当的处理，发现“几何动量”不可缺少。3)发现狄拉克关于径向动量的测量意义，指出了70年来学界一直普遍认为该径向动量不可测量的的观点是错误的。4) 发现多年来研究的球面上产生湮灭算符中的动量，就是“几何动量”；发现新近建议的“位动量”中的动量部分，也是“几何动量”。从而为物理学提供了更为统一的图像。.第三，对低温下从氢分子的转动，定量计算了“几何动量”和“位动量”的分布，讨论了观测“几何动量”的可能性。对于约束在平面内运动的粒子，也计算了从“位动量”的分布，并讨论了观测“几何动量”的可能性。.本项目还研究量子力学中的另外一个基本问题：弱测量。发展了以弱值为核心的弱测量理论框架，给出了不取近似、普适的处理弱测量问题的方法。对量子比特系统，给出了测量仪器指针偏移量的极值。发现了考虑由后选择引起的测量次数减少这一因素与否，和性噪比与测量灵敏度提高之间的密切关系。当不考虑这一因素，提高明显，反之亦然。这项研究已经成为量子力学弱测量领域的基本文献之一。