芬斯勒几何中的旗曲率与Ricci曲率

本项目将以研究芬斯勒几何中的旗曲率和Ricci曲率为切入点，以深入研究芬斯勒几何中各种几何量（含拓扑量）的关系为基础，以关于(α,β)-度量的研究为突破口，以深入揭示芬斯勒空间的几何结构与性质为核心，着力对具有标量旗曲率的芬斯勒度量作继续深入的研究，深刻揭示芬斯勒几何中Einstein度量的几何与拓扑性质，并将对紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题作深入探讨。同时，拟对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展进一步的研究，在一定的曲率条件下深入揭示若干重要芬斯勒空间中的子流形的性质与结构。本项目的研究紧扣芬斯勒几何发展的潮流，切入点独特，研究内容新颖,在研究思路及研究方法和手段上都具有鲜明的特色；对拓宽芬斯勒几何的研究领域、丰富芬斯勒几何的研究内容有重要价值，对深入揭示芬斯勒空间的性质与结构、深化人们对芬斯勒几何及其应用的认识有重要意义，也必将为促进芬斯勒几何的研究和发展发挥重要作用。

本项目对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究，深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质，系统研究了(α,β)-度量的旗曲率和Ricci曲率，刻画了爱因斯坦型的(α,β)-度量，确定了Ricci平坦的Douglas型(α,β)-度量的结构。我们深入探讨了紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题，对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究。我们还紧密围绕本项目研究主题，对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究，对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究，并对(α,β)-度量间的射影相关性作了深入刻画，还继续深入研究了非黎曼几何量对芬斯勒度量结构的影响。本项目还开展了一系列富有成效的学术交流活动。三年来，在基金的支持下，获2010年度重庆市自然科学奖二等奖一项；由德国Springer出版公司与科学出版社联合出版学术专著1部；已发表论文28篇(其中10篇为SCI核心源刊论文)，另有11篇论文被Differential Geometry and its Applications等学术刊物(其中7种刊物为SCI核心源刊)录用待发表；另完成论文12篇。本项目研究成果已在国内外同行中产生重要影响。