曲率流及其在微分几何中的应用

首先，用Ricci流方法在流形上寻找好的度量，从而研究流形的曲率条件与拓扑结构之间的相互关系，并对流形进行几何或拓扑分类；其次，用曲率流方法，研究超曲面或子流形的形变问题，一方面可以通过研究奇点的形状，讨论超曲面或子流形的几何或拓扑分类，另一方面，可以研究欧氏空间中超曲面的预定曲率问题和Plateau问题；最后，用曲率流方法研究广义Yamabe问题，可以揭示一个度量在其共形类中是沿着什么方式形变到理想度量的。本课题在理论物理上，也有广泛应用（如用逆平均曲率流证明Riemann-Penrose不等式）。本项目的研究课题横跨微分几何，拓扑学，现代分析和偏微分方程的很多领域，是目前基础数学研究的主流方向，属国际数学界的研究热点。