伯曼温采尔代数及与量子正交群和辛群不可约表示的关系

构造了伯曼温采尔代数不等价不可约表示。构造了布劳代数的不可约表示。导出了计算这两种代数不可约表示的维数公式。系统地给出了计算这两种代数分导系数和诱导系数的线性方程方法。并利用舒尔韦尔关系从这两种系数导出了正交群和辛群耦合系数。利用辫子群关系实现了R矩阵的算符。从而为计算普适R矩阵提供了一套系统的计算方法。特别是该方法避免了在计算中出现的多重性问题。从对Ds代数的研究，得到了一个新的，简洁的计算O群和SP群直积的杨图方法。研究了黑克代数的内积，从而由此得到了由该内积而出现的伯曼温采尔代数的特殊情形，并发现了不可分解表示。