时滞差分系统的混沌研究

混沌是非线性科学研究的焦点问题之一, 出现在许多重要的应用领域。从各种应用问题中提出的时滞差分系统引起了众多研究者的关注，但是目前对时滞差分系统中混沌问题的研究还很不完善。本项目主要研究时滞差分系统中的混沌问题。具体内容是：首先运用倍周期分岔产生混沌、返回扩张不动点理论、耦合扩张理论以及数值分析等方法，对具有一个或两个时滞的时滞差分系统，建立它们的混沌判定定理，然后再研究具有多个时滞的时滞差分系统的混沌判定问题；其次，运用上述所获得的混沌判定结果以及反馈控制方法，对上述类型的时滞差分系统，建立它们的混沌化格式；此外，我们还将建立上述类型的时滞差分系统的稳定性定理，利用经典的混沌控制方法，如OGY法、线性和非线性控制、自适应控制等，研究上述类型的时滞差分系统的混沌控制问题。通过对这些问题的研究，将为混沌在时滞差分系统中的潜在应用提供理论依据，对扩展时滞差分系统的应用领域有着重要的意义。

该项目主要利用返回扩张不动点理论和耦合扩张理论严格证明了几类时滞差分系统中混沌的存在性，通过理论证明和数值分析得到了一类时滞差分系统的倍周期分岔条件，研究了两类时滞差分系统同宿轨的存在性，同时也得到了一类时滞差分系统的一个稳定性判定定理；另外，该项目还利用反馈控制方法对具有多个时滞的线性时滞差分系统和一类具有一个时滞的时滞差分系统的混沌反控制进行了试探性研究，通过在原时滞差分系统中添加正弦函数形式的控制项（很多研究者都曾用正弦函数作为控制项），使得当控制项中的控制参数满足一定条件后系统存在混沌。但是，从工程实用的角度看，添加什么样的控制器既简单又实用（花费少且好用），这是一个很值得研究的问题，也是我们将要研究的问题。除了对具有多个时滞的时滞差分系统的混沌判定和混沌控制有待继续研究以外，我们已经基本上完成了项目书中的主要研究任务。以上这些结果大多已经发表在SCI收录的期刊上，但是它们只是针对某些形式的时滞差分系统的混沌判定和混沌反控制的研究，具有一定的特殊性。所以，对形式相对更广泛的时滞差分系统的相应问题还需要更深入的研究。. 本项目组目前共发表相关论文14篇，其中SCI 收录10篇，EI 收录3篇，国外重要学术期刊收录1篇，另有1篇论文已被SCI 收录期刊接收并等待发表，1篇已投稿正在审稿状态。通过对本项目的研究，将为混沌在时滞差分系统中的潜在应用提供理论依据，对扩展时滞差分系统的应用领域有着重要的意义。