时滞差分系统及相关问题的研究

Difference systems are an important branch of dynamical system,.the application of its theory is rapidly broadening to various fields, such as biology, ecology, physiology, physics,economics, control theory, computer science and so on. This project study mainly that: (1) The probability that the types of periodic orbits or return orbits for interval maps guarantee periodic orbits with all rotation pairs and over rotation pairs; Stability of periodic orbits for one-variant time-delay difference systems under k-order Sarkovskii' ordering, and the ordering relation of rotation pairs and over rotation pairs of periodic orbits for one-variant time-delay difference systems and so on. (2) Stability of periodic orbits and the ordering relation for multi-variant time-delay difference systems. (3) Dynamics of max-type difference systems, such as periodicity, convergence and so on.

差分系统是动力系统的一个重要分支,在生物学、生态学、生理学、物理学、经济学、控制论和计算机科学等许多自然科学中有着广泛的应用。该项目主要研究以下几个方面的内容:(1) 区间映射周期轨道型或返回轨道型具有所有rotation pair与 over rotation pair的周期轨道的概率; 单变量时滞差分系统的周期轨道在k阶Sarkovskii序下的稳定性，单变量时滞差分系统的周期轨道的rotation pair与 over rotation pair 的序关系等。(2) 多变量时滞差分系统的周期轨道的序关系及周期轨道的稳定性。(3)极大型差分系统的周期性和收敛性等动力学性质。

差分系统是动力系统的一个重要分支, 在生物学、生态学、生理学、物理学、经济学、控制论和计算机科学等许多自然科学中有着广泛的应用。本项目研究得到以下成果：（1）证明了区间自映射几乎所有的周期轨道型或返回轨道型具有所有rotation pair与 over rotation pair的周期轨道；（2）在一定条件下得到了时滞差分方程的平衡点是全局渐近稳定的；（3）得到了若干极大型差分方程和方程组的每个正解都是终于周期的；（4）获得了几类高阶动力方程的Kamenev型振动性准则及中性动力方程系统每个非振动解都趋于0的若干条件；（5)证明了Sarkovskii定理对区间上两类多值映射成立并得到了Dendrite映射的若干动力性质。