量子关联与量子测量理论研究

Quantum entanglement as a special kind of quantum correlations plays very important roles in discussing the foundation of quantum mechanics,quantum computation and quantum communication. Entanglement are the key resuoces in quantum information processing tasks such as quantum teleportation,dense coding, cryptography, error correction, purification and remote preparation. Compared with entanglement, quantum correlations without entanglement have a better property against noises, and suitable for quantum computation. We research some important problems in the theory of quantum correlations: the measures and lower bound estimation of quantum entanglement and quantum correlations; a univeral relationship between entanglement and quantum correlations; perturbation of quantum Markov states and equilibrium states. As applications, we also investigate the roles played by the quantum correlations in quantum computation and information processing, state discrimination, etc.

量子纠缠作为一种特殊的量子关联现象它在量子力学基础的讨论、量子计算和量子通信等领域起着重要的作用，它是一些量子信息处理的必需资源，如隐形传态、密集码、保密通信、纠正错误信号、纯化、量子态的远程制备等。非纠缠的量子关联则比纠缠在抵御噪声方面具有更好的性质,更适合用来做量子计算。项目研究量子关联的一些重要理论问题：量子纠缠的度量及下界估计、量子关联的度量及估算，尝试给出两种度量之间的普遍成立的大小关系；量子Markov态的微扰、量子平衡态的微扰。探讨量子关联和量子态的扰动在量子计算和量子信息处理、量子态区分等有关方面的应用。

近年来，量子关联的研究受到了广泛的关注，量子纠缠作为一种特殊的量子关联现象它在量子力学基础的讨论、量子计算和量子通信等领域起着重要的作用，它是一些量子信息处理的必需资源，而非纠缠的量子关联则比纠缠在抵御噪声方面具有更好的性质，更适合用来做量子计算。这些量子关联的研究都离不开与测量的关系。本项目的研究内容正是沿着这些主线展开的，具体来说，研究成果包括：(1)量子态的酉轨道之间的‘距离’（保真度）。在全局情形下，我们得到了解析公式。此公式对于量子最优控制具有十分重要的意义。(2)量子条件互信息的下界。首次给出了条件互信息的不依赖于测量的下界，与已经得到的依赖于单向LOCC 测量的下界相比，我们的方法非常简单而且这种新的想法触发了一系列的推广和相关领域的发展。(3)量子干涉对比度、纠缠、量子关联之间的互补关系。计算了干涉对比度的平均值，也就是考虑在所有的幺正演化下的平均。(4)纯量子态和混合量子态情形下的量子相对熵相干性的平均值和测度集中性。其中最代表性的结果就是计算了平均量子次熵(quantum subentropy)，该结果表明高维系统中的量子态的平均次熵与平均量子态的次熵相近。我们所得有关平均相干性的结果，一方面从数学上严格证明了在量子信息处理中，随机混合量子态与随机纯态相比，作为一种物理资源来提取时，混合态远不如纯态有用。(5)局部酉演化下的量子态的保真度。给出了有关两个特殊量子态的局部酉轨道之间的‘距离’的计算。对于一般情形，我们只给出了一些相关的上、下界。本文的结果与几何纠缠度量(geometric measure of entanglement) 和纠缠蒸馏问题(distillability problem) 有关密切联系，对于entanglement fraction 的估算也有借鉴意义。(6)保真度和迹距离之间的不等式的改进。利用正算子值测量的方法将量子态的问题转化为概率分布的问题，成功得到了一个新的不等式，它修改了在量子信息领域中大家所熟知的Fuchs-van de Graaf 著名不等式。这个加强版的不等式对与此相关的量子信息处理问题都提供了较好的界。项目执行期间，共发11表篇SCI论文。