随机金融市场下连续时间最优动态资产配置

动态金融资产配置问题是金融数学领域最活跃的国际前沿热点研究问题之一。求解最优资产配置策略是研究该问题的关键。我们已经得到确定性金融市场假设下的连续时间动态资产配置问题的最优策略的解析式以及相应的数值算例。本项目基于随机分析、随机控制、Malliavin随机微积分、非负矩阵论等多种数学理论工具，探讨更加贴切现实情况的随机金融市场环境下的连续时间动态资产配置模型的构建，导出随机金融市场假设下动态资产配置模型的最优投资策略的解析式，归纳一类有效的随机优化方法，设计复杂情形下的求解算法和数值模拟，给出相应的经济学解释。成果将丰富和发展现有的资产组合优化理论，为研究金融模型的数学工具的革新提供新的思路，为金融市场的投资决策与管理、风险防范与控制等提供新的方法论支撑，具有重要的理论参考价值和广阔的应用前景。

本项目的主要研究目标是将现有的动态投资组合优化理论扩展到随机金融市场情形。首先，我们探索了随机金融市场下新的连续时间动态优化模型的构建,对金融市场变量进行了严格定量刻画，我们发现并非所有的模型都可以得到解析解，这涉及到最优解的存在性问题。其次，我们试图探讨由新的动态金融优化模型产生的一类“非齐次”受控状态方程的随机控制问题的最优解的存在性，引入Malliavin随机微积分的新工具来研究不具备马氏性的资产配置模型，得到最优投资组合策略（最优控制）的一些基本性质。最后，我们通过数值模拟实验来检验以上研究内容所得到的结果的合理性，给出最优策略的经济学解释。本项目的研究成果能为现实金融市场中的投资者进行投资决策、风险防范与控制等提供理论参考。