连续时间随机匹配

Continuous-time independent random matching in a continuum population has been applied extensively in the literature such as economics and finance. Throughout, the literature exploits the idea that independence should lead, by the exact law of large numbers, to an almost-surely constant cross-sectional distribution of population types, which simplifies the analysis dramatically. Despite heavy reliance in the economics literature on models of continuous-time independent random matching, until now there has actually been no demonstration of the.existence of such search models，the prior literature has therefore been exposed to the risk of being vacuous. In this program, we present a formulation for continuous-time independent random matching, establish the existence, and prove the exact law of large numbers.

拥有大规模个体的连续时间随机匹配模型在经济学、金融学等多个领域中有着广泛的应用。这些文献利用大数定律的思想，由独立性导出确定的类型分布，从而极大地降低了分析难度。然而对于独立随机匹配存在性的研究依然停留在离散时间模型，这使得大量依赖连续时间随机匹配的文献处于数学基础不严格的境地。鉴于理论的空缺和应用的巨大成功，本项目将主要研究连续时间随机匹配模型的存在性，以及模型中的确切大数律。

课题组目前有一篇标注本项目的论文在经济学理论国际顶尖期刊《Journal of Economic Theory》上接受。拥有大规模个体的匹配模型在经济学、金融学等多个领域中有着广泛的应用。本项目主要考虑两类问题：大型博弈中的精炼均衡和连续时间随机匹配。在大型博弈中，我们提出了一个名为“稳健完美均衡（robust perfect equilibrium）”的概念（以下缩写为RPE）。RPE对经典的纳什均衡进行精炼，并满足一些重要的性质。我们证明了RPE的存在性：在任意大型博弈中，存在的对称的mixed strategy RPE和pure strategy RPE。作为应用，我们考虑了具有大规模个体的交通博弈（congestion game）。在交通博弈中，我们主要研究驾驶人与道路的匹配问题。当通行时间随着车流量严格递增时，我们证明了任意一个具有大规模个体的交通博弈一定具有唯一对称的RPE。关于连续时间随机匹配模型，尽管已有大量应用，它的数学基础依然没有建立起来。我们的主要贡献是提供了第一个严格的数学基础。证明过程主要使用非标准分析的方法。随后我们选取了几篇在经济学和金融学领域具有代表性的文章进行讨论并展示模型如何应用。