基于一阶矩的加法实现的快速变换

在"基于矩的定点无乘法快速变换"为题的国家自然科学基金资助下，课题研究获得了丰硕的成果。去年临近该课题结题的时候，我们获得了重大的发现和突破。我们发现仅用一阶矩就可以统一地精确实现一至多维的一切变换及卷积和相关的计算。鉴于这个发现的重要性和普遍性，我们决定再申请一次国家自然科学基金资助，彻底完成这一基于一阶矩的一至多维的加法实现的一切变换及卷积和相关的计算研究，使得我国在基于矩的快速变换这一中国人开创的研究课题上继续保持国际领先的地位。本课题的研究完成将对信号处理和图像处理等工程技术领域有着非常广泛的应用和重要的意义，为最终研制具有自主知识产权的新型先进的系列数字信号处理芯片和专用处理器作好必要和充分的技术储备和支撑工作。

经过三年紧张努力的研究工作，全面完成原计划书的研究内容，取得了重要进展和可喜的研究成果。完成基于一阶矩的傅里叶变换、余弦变换，正弦变换、改进的离散余弦变换、小波变换、W变换、卷积、自相关和互相关快速算法以及构筑以上算法的脉动式阵列，进行了以上各种算法的硬件实现研究。我们在基于一阶矩的卷积器和相关器上取得了重大突破，设计和仿真实现了世界上综合指标领先的新颖的卷积器和相关器，已经申请了发明专利，基于一阶矩的卷积的电路硬件实现的论文已被电路硬件系统的国际顶尖学术期刊《IEEE Transactions on Circuits and Systems I》接受发表，基于一阶矩的卷积计算算法的论文已于2012年发表于《IEEE Transactions on Computers》。另外还有3篇论文已在SCI收录的国际学术期刊上发表，国际学术会议和会刊上发表的8篇论文均被EI和ISTP收录。还有一篇基于一阶矩的W变换的论文被《Circuits、 Systems and Signal Processing》接受发表。另外还有4篇论文已投国际权威学术期刊，目前正在修改或审阅中。我们将基于一阶矩的快速算法应用于模式识别、图像处理和图像导航研究中并且取得了成果。我们在研究中发现模式识别和图像分析中有重要应用价值的高阶正交矩、不变矩和一些几何矩也可以化为一阶矩的计算而加快计算效率。同样我们在研究中也发现在物理学、信息学和力学中有重要应用的Wigner-Ville分布用一阶矩的方法可以大大提高其运算速度。虽然3年前申请本项目时没有将它们纳入项目研究内容，我们仍然对它们的快速计算进行了研究。. 在离散信号处理和图像处理领域还从来没有一种方法将所有变换及卷积和相关计算统一起来进行快速计算的研究，而且也从来没有一种方法将它们统一化为加法来计算。我们的研究表明，采用并行方式，任何变换及卷积和相关计算用一阶矩的方法比其它方法综合指标都要领先；在样本长度不大于300个的情况下，即使采取串行方式，一阶矩的方法比其它方法都要快。由于离散快速变换及卷积和相关计算在信息科学和工程领域是如此的普遍和重要，我们在此建议和希望自然科学基金委员会能以重点项目的形式资助我们进行基于一阶矩计算的芯片设计的研究。