分数阶随机神经网络的同步与状态估计研究

Synchronization and state estimation of fractional stochastic neural networks are advanced topics in the fields of neural networks. Research on synchronization is not only of important theoretical value but also of practice significance. State estimation of the neurons is the foundation of neural networks applications. By means of the theory of nonlinear system, fractional calculus, theory of complex networks, combing with mathematical models analysis and computer simulations, this project aims to investigate the following items:.(1)We will build fractional stochastic neural models and study their stability. The range of fractional order when the systems are stable will be given..(2)Synchronization problem will be mainly researched for fractional neural networks with noises and package loss. Several criteria of achieving synchronization will be established, and how the fractional order, noises, coupling strength influence the synchronization will be showed. .(3)The state estimation of fractional discontinuous stochastic neural networks will be investigated. We will give how the fractional order effects the existence and the form of the estiamtor..Putting this project into pratice will push the development of fractional order system theory and provide a new mind for constructing fractional stochastic neural networks models.

分数阶随机神经网络的同步及状态估计研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。研究网络的同步，发现其内在机理有助于人们更好地解释各种生活现象进而指导实践；神经元的状态估计是神经网络诸多应用的前提基础。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段从事以下研究：(1)建立分数阶随机神经网络模型，研究其稳定性，给出相同条件下系统稳定的阶次范围；(2)基于所建模型，针对有噪声干扰、系统存在丢包现象的情况，研究其同步的发生机理和条件，揭示分数阶次、噪声、耦合强度等对同步能力的影响，给出一些广泛适用的同步准则；(3)研究分数阶不连续随机神经网络的状态估计，确定分数阶次对状态估计器存在条件及形式的影响。本项目的实施不仅对推动分数阶系统理论的发展与完善有重要的意义，而且为分数阶随机神经网络的建模提供了新的思路。

分数阶神经网络的同步研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。研究网络的同步，发现其内在机理有助于人们更好地解释各种生活现象进而指导实践；神经元的状态估计是神经网络诸多应用的前提基础。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论、不连续系统理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段在分数阶神经网络的同步控制方面进行了深入的研究。首先，为解决分数阶神经网络的投影同步问题，在Caputo’s分数阶导数的定义下，我们引入了自适应控制器来实现驱动-响应系统之间的投影同步。本结果中所给出的控制器不同于一般的线性反馈控制器，后者不能实现分数阶神经网络的投影同步。另外，本结果所得定理不仅可以用于获得基于忆阻的分数阶神经网络的完全同步，反同步，镇定性；而且可用于研究分数阶混沌和超混沌系统的投影同步及在保密通讯中获得更高的保密性。其次，首次研究了分数阶复值神经网络的同步问题，通过分离复值神经网络状态变量、连接权矩阵、向量值激活函数和外部输入向量的实部和虚部，利用延时反馈控制器和分数阶不等式，建立了保证系统渐进稳定的判据，数值例子证明了所得结果的正确性。再次，我们提出了一个一般的具有混杂耦合（包括无延时耦合和离散延时耦合）的分数阶延时神经网络模型，通过利用分数阶李雅普诺夫稳定性定理和Kronecher积，首次给出了分数阶耦合神经网络达到同步的充分性准则。最后，研究了具有延时的基于忆阻的分数阶神经网络的自适应同步问题。通过设计一个新的自适应延时反馈控制器，利用分数阶不等式，得到了系统达到同步的充分性条件。数值实验结果表明系统的分数阶次影响着系统的同步，当分数阶次为1时，所得的同步准则仍然有效。在本项目的资助下，共发表和接受论文8篇，其中SCI论文6篇，EI论文2篇，获中国博士后科学基金一项。