非线性抛物方程解的奇性研究

大量自然界中的现象和过程都可以由非线性发展方程加以描述。自上世纪六十年代开始，对非线性抛物型偏微分方程解的研究一直被人们所关注。大量已有结果都是研究非线性项次临界增长的情形，而超临界的情形只局限于球对称解的研究。本项目将对某些超临界抛物型偏微分方程的允许奇点的整体弱解的奇点集进行研究，着重了解一类抛物方程整体弱解的奇点集的几何结构以及动力学描述，获得弱解的部分正则性结果。对上述问题的研究不仅涉及到理论物理、反应扩散等重要的应用领域，同时也涉及到几何分析等重要的理论分支。因此，我们的研究，既能丰富微分方程理论，又能促进其它数学分支和应用分支的发展，因而无论从理论上讲还是从应用上讲都是十分有意义的。