求解大规模优化问题的非线性共轭梯度法的进一步研究

最优化是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最佳之特性，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际的计算表现。共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一，由于共轭梯度法只用到了目标函数的梯度而不需要利用目标函数的海色矩阵，因此算法简便而且存储量小；此外，共轭梯度法收敛速度也较快，在石油勘探，大气模拟，天气预报，航天航空等领域出现的特大规模的优化问题常常是利用共轭梯度法求解的。本项目的研究旨在解决下面几个问题：（1）利用BFGS方法的对称性，提出一些对称下降的非线性共轭梯度法。（2）提出一些杂交下降的非线性共轭梯度法，完善它们的收敛性质，提高它们的实际计算效果。（3）研究共轭梯度法初始步长的选取 。（4）构造求解约束优化问题（特别是简单有界约束优化问题）的非线性共轭梯度法。（5）探讨拟牛顿法和共轭梯度法之间的更深层次的关系，构造出一些新的非线性共轭梯度型算法。