复杂数据下半参数可加模型的统计推断

Over the last two decades, some useful semiparametric models have been proposed to capture the underlying relationships between response variables and their associated covariates, and have been widely applied in economics and mangement, finance and ecnometrics, biomedicine, social science and some other fields. Like parametric models, semiparametric models have various forms. Examples include partially linear models, varying coefficent models, additive models, single-index models and their hybrids. As the generalization of partially linear models and additive models, semiparametric (partially linear)additive model is useful in statistical modelling as a multivariate nonparametric fitting technique and has received much attention in statistics and econometrics. Due to its complexity, the tools available for inferences on semiparametric additive models are limited. This project considers statistical inference for the semiparametric models with complicated data, main in several aspects. (1)Biased estimation for this model in case of multicollinearity. (2)Estimation and testing for the model in presence of heteroskedasticity or serial correlation.(3)Estimation and testing for this model when the covariates in the linear part are measured with error. The project is challenging not only useful in theory but also significant in practice. The results will extend the field of semiparametric models and provides statistical methods for real data analysis.

为了更好的分析因变量与解释变量之间蕴涵的复杂关系,半参数建模方法在近二十年来得到了人们的广泛关注，被应用到经济管理、金融计量、生物医学、人文社会科学等多个领域中。半参数可加模型作为一类重要的半参数模型得到了统计学家和计量经济学家的重视，然而由于其复杂性，针对该模型的研究结果还相对较少。本课题主要针对半参数可加模型在几类复杂情形下的统计推断问题进行深入研究，主要内容包括如下几个方面：第一，在线性部分自变量存在共线性时，研究模型的有偏估计及其理论性质；第二，在异方差或序列相关等复杂误差方差结构下，研究模型的估计和检验问题；第三，进一步研究变量含误差时模型的估计与检验。本课题无论在理论上还是在应用上都具有重要的研究意义，且富有挑战性，研究成果将丰富半参数模型的研究内容，同时为实际问题的解决提供科学的统计分析方法。

作为部分线性模型和可加模型的推广，半参数可加模型作为一类重要的半参数模型得到了统计学家和计量经济学家的重视，在实际问题研究中得到了应用。然而由于其复杂性，针对该模型的研究结果还相对较少。本项目主要针对半参数可加模型在几类复杂情形下的统计推断问题进行深入研究，本课题研究成果丰富了半参数模型的研究内容，同时为实际问题的解决提供科学的统计分析方法。完成的内容包括如下几个方面：.（1）研究了半参数可加模型的有偏估计。项目分别基于profile方法和backfitting方法构造了参数分量的Liu估计，并进一步研究了基于profile方法的Liu估计以及约束Liu估计的理论性质，此外还研究了参数分量 的广义Liu估计的理论性质。项目分别针对半参数可加模型和部分线性模型研究了模型中参数分量主成份回归估计的构造，以及所提估计量的理论性质。.（2）研究了半参数可加模型及其它半参数模型在异方差或误差序列相关下的推断问题。基于经验似然方法分别研究了可加模型和半参数可加模型的序列相关检验问题，构造了经验似然比检验统计量，证明了所提统计量的渐近零分布为卡方分布。研究了异方差变系数模型的估计问题，构造了系数函数的有效估计。.（3)研究了变量含误差半参数可加模型的推断问题。研究了变量含误差半参数可加模型的序列相关检验问题，利用经验似然方法构造了检验统计量，并研究了检验统计量的理论性质。研究了变量含误差半参数可加模型附加有随机约束条件时的估计问题，给出了所提估计量的理论性质。研究了因变量缺失时半参数可加模型的推断问题。 项目基于profile最小二乘方法给出了模型的估计，并基于广义比检验方法讨论了针对参数分量的检验问题。.(4)其它问题。除了上述围绕半参数可加模型的工作以外，项目还对空间模型做了一些研究，提出了一类空间变系数似乎不相关模型，还研究了空间自回归模型的变量选择问题。