广义混合动态系统的有限时间稳定性分析及其控制

Hybrid dynamical systems have been an active research field in science and engineering since they provide a convenient framework for mathematical modelling of many complex physical phenomena and engineering applications. This project considers the problem of finite time stability and control for singular hybrid dynamical systems. . By using two methods: 1) combining fractional Taylor formula and finite time Lyapunov functions; 2) relaxing the restriction on Lyapunov function of the system, two new sufficient conditions of finite time stability are given for nonlinear systems. Compared with the existing results, the conditions obtained are easy to verify and have less conservation. Furthermore, by combining dynamical characteristic of the system, several sufficient conditions of finite time stability for singular hybrid dynamical systems are presented. Based on these results, using the state partition of continuous and discrete parts of system, a hybrid feedback controller is constructed, which stabilizes the closed-loop systems in finite time.. By using the hybrid characteristic of the system, a sufficient condition for finite time stability of impulsive switching systems is given under the assumption that some subsystems are only asymptotically stable or even unstable. . Furthermore, the problems of finite time stability and control are studied for singular hybrid dynamcial systems, which have uncertainty of Structure and Parameters.

由于混合动态系统能对复杂的物理现象和工程应用提供一个统一的数学框架，所以有关混合动态系统的研究已成为近年来科学与工程方面的研究热点。本项目研究广义混合动态系统的有限时间稳定性及其控制问题。. 通过两种方法：1）将系统作分数阶的泰勒公式展开并结合有限时间Lyapunov函数技术；2）放松对系统Lyapunov函数的限制，给出两个新的非线性系统有限时间稳定的充分条件，所得条件与前人结果相比，更容易验证且具有更少的保守性。进一步，将所得结果结合系统的动态特性，给出广义混合动态系统有限时间稳定的充分条件。同时，构造出混合反馈控制器使闭环系统达到有限时间稳定。. 项目首次利用系统的混合特性，在部分子系统只是渐近稳定(甚至不稳定)的情况下，研究给出系统的有限时间稳定的判别条件。. 进一步，研究具有参数或(和)结构不确定性的广义混合动态系统的有限时间稳定性及其控制问题。

由于混合动态系统能对复杂的物理现象和工程应用提供一个统一的数学框架，所以有关混合动态系统的研究已成为近年来科学与工程方面的研究热点。本项目研究广义混合动态系统的有限时间稳定性及其控制问题。通过两种方法：1）将系统作分数阶的泰勒公式展开并结合有限时间Lyapunov函数技术；2）放松对系统Lyapunov函数的限制，给出两个新的非线性系统有限时间稳定的充分条件，所得条件与前人结果相比，更容易验证且具有更少的保守性。进一步，将所得结果结合系统的动态特性，给出广义混合动态系统有限时间稳定的充分条件。同时，构造出混合反馈控制器使闭环系统达到有限时间稳定。项目的科学意义在于首次利用系统的混合特性，在部分子系统只是渐近稳定(甚至不稳定)的情况下，研究给出系统的有限时间稳定的判别条件。进一步，研究具有参数或(和)结构不确定性的广义混合动态系统的有限时间稳定性及其控制问题。