组合设计渐近存在性理论的精确化

平衡不完全区组设计、可分解平衡不完全区组设计、成对平衡设计、完备的门德尔松设计及有序的平衡不完全区组设计是基本而重要的几类组合设计。该项目正是研究了这几类组合设计的一般存在性理论。改进了关于平衡不完全区组设计的威尔逊定理的估界。给出了可分解平衡不完全区组设计、成对平衡设计、有序的平衡不完全区组设计等的渐近存在性定理的精确描述。这里运用了大量的代数和解析数论的知识和理论，以及闭集理论的一系列方法和技巧。此外，还对幂等拟群大集以及柯可曼三元系的相交数等问题进行了深入的研究。得到了一系列丰富的成果。所得成果在组合设计领域具有重要的理论价值，有些还有很强的应用背景。在国内外重要学术杂志上发表十余篇。