现代通信中的离散结构问题

Combinatorial design theory, a branch of Discrete Mathematics, mainly studies existence and constructions of various combinatorial configurations. Modern design theory attaches more importance to the combinatorial structures which have intimate connections with current and practical applications. This project considers the safety and efficiency of modern communications and is mainly devoted to investigating two types of combinatorial configurations. Specifically, the research content is outlined as follows: (1) the construction methods of optimal impulse radio sequences (IRS) will be studied and the exact number of their codewords is expected to be determined; the impulse position property will be paid much attention and combinatorial, algebraic, and geometric tools will be combined to establish the upper bound of the number of codewords in an optimal IRS; the optimal IRS with some specified parameters will be constructed; the cyclic designs (or packings) with impulse position property, an intimate design with IRS, will be explored. (2) the intrinsic and essential connection between quantum jump codes and spontaneous emission error designs (SEED) will be researched; Combinatorial properties of quantum jump codes is expected to be characterized; the construction of SEED and related designs will also be investigated; other types of quantum error correcting codes will be studied by disclosing their combinatorial properties and establishing their existence.

组合设计理论主要研究各种离散结构的存在性和构造问题，当代设计理论越来越注重研究具有重要实际应用的组合结构。本项目从现代通信的安全与效率出发，拟研究在其中具有重要应用的两类组合离散结构问题：(1)研究最优脉冲无线电序列的构造方法，并确定其所含码字的个数；注重脉冲无线电序列所要求的脉冲位置性，运用组合、代数和几何的工具寻找脉冲无线电序列所含码字个数（紧的）上界，并构造满足上界的最优脉冲无线电序列；探索与之密切相关的具有脉冲位置性的循环设计与循环填充设计的构造方法。（2）研究量子跳跃码与自发发射纠错设计之间的内在本质联系；刻画量子跳跃码的组合特性；研究自发发射纠错设计本身的构造方法及与其他相关组合设计的联系;研究其他类型量子纠错码，描述其组合特性，研究其存在性、构造方法和性质。

本项目主要研究在现代通信中具有重要应用的若干类组合离散结构问题：(1) 研究脉冲无线电序列：注重脉冲无线电序列所要求的脉冲位置性，运用组合和代数等方法构造最优脉冲无线电序列。（2）研究量子跳跃码与自发发射纠错设计：刻画量子跳跃码的组合特性；研究量子跳跃码与自发发射纠错设计的关系；研究自发发射纠错设计本身的构造方法。 本项目属于应用基础研究，预期目标是在组合离散结构的有关课题上取得较高水平的理论成果，平均每年在SCI源期刊上发表学术论文不少于5篇。研究工作按项目总体计划实施，基本实现了预期的研究目标。..自本项目实施四年来，项目组成员强化持续学习，努力与国内外同行合作交流；通过合作研究、共同探讨、联合攻关，就组合离散结构的有关课题坚持不懈地深入研究，取得了一批有影响的研究成果，为组合离散结构的研究提供了新的思路，丰富了本领域的研究成果。项目实施四年间，在《IEEE Trans. Information Theory》，《J. Combin. Theory -A》，《Des. Codes Cryptogr.》，《J. Combin. Des.》等重要学术期刊上发表学术论文29篇。..本项目所取得的主要研究成果包括：确定一类新参数的最优脉冲无线电序列所包含码字个数；探讨了光正交码和光正交签名方案等热点码类的组合特性和组合编制方法，建立了新的组合编码方法和新的码类；在量子跳跃码与自发发射纠错设计方面取得一系列研究成果；在柯克曼三元大集问题以及各类设计大集研究方面，取得了实质性的进展；刷新了诸多重要的其它离散结构问题的存在性结，以及经典组合设计研究方面取得了明显进展。项目的顺利实施促进了项目组成员与境外知名高校、知名学者的合作交流和人才培养工作。 四年间，项目组培养毕业研究生10人；应邀在重要的学术会议上作大会报告或特邀报告10人次；接待境外知名学者来访6人次。