不确定线性系统故障诊断的区间分析理论与方法研究

As the system design become more and more large-scaled, comprehensive and automated, the fault diagnosis technology for uncertain systems is facing new challenges. Traditional tools for dealing with uncertainty such as stochastic theory, fuzzy theory and evidence theory need to determine in advance the distribution function, the membership function or belief Function，with a certain degree of subjectivity. Recently, the interval analysis theory has developed rapidly and got rich achievements in many fields dealing with uncertain problems, due to its simple structure and easy realization. However, the interval analysis theory is not mature enough and so far it has not been applied to the research of fault diagnosis. This project intends to study uncertain fault diagnosis problem of linear systems based on interval analysis, the main research contents include: establish the basic theory of interval analysis for fault diagnosis problem; introduce interval variable describing the various fault characterization based on depth analysis of fault mechanism in linear systems; propose the general principle for uncertain linear system fault diagnosis modeling by using interval analysis theory. Team members of the project have a good accumulation in the interval analysis, fault diagnosis, and set-valued optimization, which lay a solid foundation for the successful completion of the project.

系统日益大型、复杂与智能化使得不确定系统故障诊断技术面临新挑战。传统的处理不确定性的工具如随机、模糊以及证据理论需要事先确定分布、律属度或信任函数故而带有一定的主观性。而新近得到快速发展的区间分析理论在处理不确定性问题时具有结构简单、易于实现等独到优势从而在诸多领域有着成功的应用。但区间分析的理论尚不完善，至今鲜见用于研究故障诊断问题。项目拟研究不确定线性系统故障诊断问题的区间分析理论与方法，主要研究内容为：初步建立适用于故障诊断问题的区间分析底层理论；在深入分析不确定线性系统故障机理的基础上引入描述各类故障的区间量并给出特征刻画；基于区间分析理论提出不确定线性系统故障诊断建模分析的一般原理。项目团队成员在区间分析、集值优化、故障故障诊断等方面已有很好的研究积累，为项目的顺利完成奠定了坚实基础。

本项目主要研究不确定线性系统故障诊断的区间分析基础理论及其建模两个方面。我们首先给出了区间线性方程组弱解的特征，然后研究了混合区间线性系统的(Z, z)解特征。 由于(Z, z)解的结果是针对更一般的区间系统的，它可直接应用于故障诊断问题区间模型的鲁棒性问题。针对一些学者近年来提出的新的区间系统以及新的可解性，我们研究了其对应的Farkas型充要条件，特别是研究了混合区间线性系统的弱、强可解性，建立了对应的Farkas型定理。所建立的区间系统的Farkas型定理可以帮助实行在系统有解或无解、可控与不可控以及出故障或运行良好两种对立状态下的问题转换。我们研究了混合区间系统的区间解，建立了解的存在性、唯一性等相关性质，并给出了有效的算法。同时，建立了区间解存在的判别函数，研究了判别函数的如连续性、可微性等分析性质。这使得我们可以利用熟悉的连续性分析工具来研判有关系统的鲁棒解。在拓宽区间分析的基础上，我们建立了有关系统故障诊断的二次优化模型。研究了二次优化模型最优值区间上、下界的特征。这些基于区间二次优化的故障诊断模型有一定的普适性和客观性。较之于前人的模型，区间模型的优点在于不必事先确定概率分布函数或隶属度函数，而只是需要根据历史资料知道有关数据的范围即可。这样或多或少地避免人们的主观干预，尽量使得建模参数来自于客观数据。