管理科学中多态不确定性均衡问题及柔性优化方法研究

实际问题中许多因素往往具有不确定性，本项目以管理科学与工程中重要的均衡问题为研究对象，提出一套寻求不确定性均衡问题均衡解的柔性优化方法。均衡问题最基本的数学模型是线性（或非线性）互补问题和互补约束优化问题，本项目将从管理科学中的实际情况出发，按照"由简到繁，由特殊到一般"的研究方法，逐步对多态不确定性数据规律性的描述问题、多态不确定性的参数预估问题、含多态不确定性参数的线性互补问题、线性互补约束优化问题、非线性互补问题以及非线性互补约束优化问题开展研究。在界定新的均衡解意义的基础上，分别推导各类不确定性均衡问题的确定型等价式；在统一的置信水平条件下，将其他各形态参数转化成区间参数，再进一步将含区间参数的问题转变成普通确定性问题进行求解，设计求解这些问题高效算法或实时交互式算法。本项目研究成果为管理科学与工程、运筹学以及决策科学中不确定性均衡问题的研究奠定数学理论基础，并更好地指导工程实践。

在管理与工程优化研究方面,1)建立了广义生产安排问题的多态不确定优化模型,提出了该类问题的鲁棒解的求解方法;2)在多态不确定性环境下,建立了一类固废管理问题的区间模糊优化模型.应用结果证实了该模型及其求解方法的有效性;3)提出一种分段推断算法来对多态不确定性样本数据的分布函数进行推断;4) 建立了直齿圆柱齿轮传动设计优化问题的数学模型，提出了求解该模型的一种全局优化解法(最优值线段算法)。. 在模糊均衡问题的研究上，1)建立了模糊均衡问题的数学模型,在引入新的模糊期望的基础上,给出了模糊线性互补问题的一种确定型等价式及此类问题的均衡解的概念; 2)提出了模糊R0矩阵的概念，建立了模糊R0矩阵的等价条件和均衡解的存在性条件，提出了由一般矩阵和零模糊矩阵构造模糊R0矩阵的方法，以及由模糊R0矩阵和零模糊矩阵构造模糊R0矩阵的方法;3) 提出了新的磨光函数,设计了求解一类非线性P0互补问题的非单调磨光算法.建立了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.. 在多态不确定型数学规划研究方面,1)提出了处理多态不确定性优化问题的柔性优化方法. 该方法能够在给定置信水平和满意度的条件下,得到了原问题的确定型等价类，以此定义原问题的鲁棒解;2)对一类随机双准则优化模型，提出了一种机会约束规划方式和期望-方差混合求解方法.该混合方法优于已有结果。. 在线搜索技术研究方面，1) 提出了一种新的Armijo 类线搜索方法，其优点一是其计算成本低且又能获得较大的目标函数的下降量，二是其每步迭代的初始值的依据算法特征不断修正;2) 对Hager等人提出的著名的非单调线搜索规则,提出了基于迭代点处目标函数信息的调节控制非单调性参数值的方法,改善了计算效率;3) 提出了一种新的具有Wolfe线搜索特征的Armijo 类线搜索技术.. 在高效数值算法研究方面，1)提出了一种改进的谱共轭梯度算法。在比已有结果较弱的条件下建立了全局收敛性理论。数值试验结果证明了算法求解大规模问题的优越性;2)提出了求解最基本的优化模型的修正投影PRP共轭梯度方法。在较弱的条件下建立了该类方法的全局收敛性理论;3) 提出了求解无约束优化问题的新型DL共轭梯度方法.它同时给出当前迭代步步长和下一步搜索方向时需要用到的共轭参数值.建立了算法的全局收敛性理论.