全息对偶与非共形相对论流体力学

Relativistic hydrodynamics can describe the phenomena of many fields from high energy particle physics to astrophysics and cosmology in an effective field theory viewpoint. The most important equation to describe a relativistic fluid is the constitutive relation, i.e., to express the stress tensor as the compositions of the gradients of 4-speed. The coefficients for each of such a gradient term are called the transport coefficients. There are 15 of them in the second derivative order if the fluid is nonconformal. It is still a long way to fully understand these 15 coefficients. The fluid/gravity correspondence can be seen as the low frequency, long wave length limit of gauge/gravity dual. It has two different formalisms: the Boundary Derivative Expansion and the Green-Kubo formalism. Each of them are good at calculating a certain group of second order transport coefficients. We plan to calculate the second order transport coefficients for the fluids which dual to various kinds of D-branes, compactified D-branes, D(-1)-D3 and D0-D4 backgrounds and discuss the related problems in this program. Thus to pave the way for finding the inner symmetries and building a fundamental theory for relativistic fluids.

相对论流体力学能以有效场论的角度描述从高能粒子物理到天体物理和宇宙学等诸多领域的物理现象. 描述相对论流体最重要的是本构关系式, 即将应力张量表达为4速度各种梯度项的组合. 本构关系中的每一种梯度项的系数叫做输运系数, 对于非共形流体, 2阶梯度项共有15个系数. 目前人们对这15个输运系数尚有诸多问题. 流体引力对偶可看做是规范引力对偶在低频长波下的近似, 具有边界导数展开和Green-Kubo两种表述方式, 它们于计算这15个2阶系数各有擅长. 我们计划利用这两种方法计算各种D膜, 紧致D膜, D(-1)-D3和D0-D4膜等背景对偶的非共形相对论流体的2阶输运系数并讨论相关物理问题. 从而为寻找相对论流体的内在对称性及为之建立基础理论铺平道路.

本课题利用流体引力对偶方法系统地研究了各种非共形引力背景对应的相对论流体的二阶动力学输运系数。流体引力对偶最初是针对渐进AdS黑洞及其对应的共形相对论流体提出的，它揭示了AdS黑洞及其边界上对偶相对论流体的等价性。我们将其运用到了非共形引力系统中，包括弦论中各种膜系统以及紧致AdS黑洞。我们做出了以下最主要的结果和发现：..(1) 算得各种Dp膜、紧致Dp膜、弥散Dp膜和紧致AdS黑洞背景对应的非共形相对论流体的全部二阶动力学输运系数.(2) 迄今为止，所有能够得到非共形结果的引力背景包括早期的N=2*模型、D3-D7模型和Klebanov-Tseytlin模型，以及本课题中涉及的各类D膜和紧致AdS黑洞。我们证明了所有这些引力背景均是Chamblin-Reall类型的引力，它们的区别仅在于独立的背景标量场的数目不同。.(3) 通过形式推广的方法，得到紧致AdS黑洞全部非平庸的二阶热力学输运系数。使得紧致AdS黑洞成为第一个（截止到二阶）我们能完全了解其输运性质的模型。.(4) 确定了15个二阶系数满足的10个代数形式的约束关系在一般维数下的形式，明确了独立的二阶输运系数总共有5个及每一个的物理意义。.(5) 修正了Kanitscheider-Skenderis方法并弄清了其物理含义。..在本课题之前，对于强耦合非共形相对论流体输运系数的相关研究存在着诸多问题，比如..(1) 结果主要为数值的，解析结果不够丰富。.(2) 针对解析结果的研究不成系统，没有一个清晰的脉络。.(3) 有些研究的结果虽然是解析的，但仅为微扰形式的解析结果，并不是严格的解析结果。..本课题的研究结果极大地改善了这些问题：我们将所有非共形引力背景统一在一个共同的框架中，并能根据独立标量场的个数初步地判断哪类背景能得到严格的解析结果。我们还给出了丰富的非共形相对论流体二阶动力学输运系数的严格的解析结果，并利用它们讨论和发现了诸多性质，极大加深了我们对强耦合相对论流体的理解和认识。