完美Copula模型构建及其在中国式信用衍生品创新中的应用

Copula模型是解决高维违约相关性问题最有效的方法，由于目前通行的高斯Copula模型存在尾部相关性薄弱、市场信息的模型体现不够直接等问题，如何构建理论可靠且便于实际操作的新型Copula模型，是金融数学领域研究的热点之一，也是金融机构管理资产组合信用风险与信用衍生品定价的迫切需求。本项目用厚尾变量与混合变量构建多因子厚尾Copula模型；用相关性矩阵降秩法与最大熵方法构建多因子隐含Copula模型；将厚尾性纳入隐含Copula模型条件违约概率的先验分布，构建完美Copula模型，既保证组合损失分布的厚尾性，又保证市场信息的充分体现。基于该模型，本项目还将对中国式信用衍生品进行定价，从方法论的角度探讨信用衍生品创新，以及信用衍生品在商业银行资本金管理、金融机构组合投资策略创新方面的应用。本项目针对热门问题开展研究，模型既有较好的理论创新，又有广阔的应用前景。

针对通行的高斯Copula模型尾部相关性薄弱、无法充分体现市场信息的缺陷，项目组将厚尾性因素纳入一般因子Copula模型，构建完美Copula模型，同时考虑将相关性、因子载荷及回收率等重要变量随机化，丰富模型的自由度，增强Copula函数对极端违约事件的相依性，保证市场信息的充分体现。基于以上模型，本项目对创新型信用衍生品及其他多种衍生品进行定价，并探讨金融衍生品在金融机构风险管理策略创新方面的应用。在模型方面，本项目研究了单个资产的边际损失厚尾分布的构造，并探讨其定价的优越性，为直接由边际分布引入厚尾性从而构造厚尾Copula模型奠定了良好基础；以混合变量与厚尾变量作为因子构造因子Copula模型，保证模型解析性的同时丰富模型涵盖的市场信息；在因子Copula模型的设计中加入随机相关系数与随机因子载荷等建模因素，改善模型合理性的同时增加了Copula模型的自由度；进一步推广单因子模型，引入多参数、动态特征及传染性等条件，提高模型拟合精度。在应用方面，本项目利用将上述推广模型用于创新型衍生品的定价，如CDO、NtD、CDO期权以及远期信用担保债权、联贷联保业务、利率互换、可转债、股票期权、外汇期权、VIX及VXX指数期权。在构造分别适用于不同产品的定价模型的同时，给出模型的显式、半显式公式或有效数值算法，并讨论了衍生品的交易及对冲策略。成果对分析衍生品在商业银行资本金管理、金融机构组合投资策略创新方面的应用具有指导意义。