违约传染模型下信用衍生品定价

After the 2007 US subprime mortagage crisis, the contagion effect of credit risk has attracted huge attention of finan-cial market regulators and financial institutions. Using credit derivatives to transfer, elude and hedge credit risk has become more and more important.Therefore, how to price credit derivatives fairly is the problem that the researchers focus on especially after the subprime crisis. This project concentrates on several default contagion models with counterparty risk, in which we consider the cases that the recovery rate and the interest rate are stochastic(following affine jump diffusion process, HJM equation, etc).Under these models, we discuss the pricing of defaultable bonds, CDS(credit default swap), TRS(total return swap), CLN(credit linked note). Using the Markov property of conditional expectationand the methods of change of measure and total hazard construction, we obtain analytic formulas. We will analyze the impact of the contagion effects, interest rate risk and the recovery rate risk on the derivatives' prices. We compare the results we obtained with financial market by monte carlo simulation, which provides the theoretical supports and empirical references.

2007年美国次贷危机爆发后，信用风险的传染效应引起了金融机构和监管部门的极大关注，使得利用信用衍工具来转移、规避和对冲信用风险变得更为重要。因此，如何对信用衍生品公平定价成为次贷危机后学者们尤为关心的问题。本项目主要研究几种交易对手风险的违约传染模型，在模型中考虑了回收率和利率随机（如服从仿射跳-扩散过程，HJM方程等）的情况，并在这些模型下探讨可违约债券，信用违约互换、总收益互换和信用联结票据等信用衍生品的定价问题。利用条件期望的马尔可夫性，测度变换、总风险构造等方法得到相应的量化表达式，分析传染效应、利率和回收率对衍生产品价格的影响，并对结果做数值模拟，将其与金融市场进行比较，为我国金融产品的管理和创新提供理论依据和实证参考。

本项目中，我们主要研究了信用风险管理和信用衍生品的定价问题。在具有交易对手风险和利率风险传染模型下，我们考虑了总收益互换、信用违约互换等信用衍生品的定价问题。研究结果入下：（1）对于总收益互换定价，我们首先给出了两种两公司违约传染模型：环形违约传染模型和双曲衰减传染模型。我们假定无风险利率是随机的，服从 Heath-Jarrow-Merton(HJM) 远期利率模型，利用无套利分析法得到了Libor市场利率。在两公司违约传染模型基础上，分别考虑了违约与利率无关与相关两种情况。利用测度变换、总风险构造的方法以及条件期望的性质， 得到了违约时间的联合违约概率。进一步通过完美市场下的无套利定价法得到了不同传染模型下的总收益互换的价格表达式，并分析了模型中各因素对价格的影响。分析结果显示，交易对手风险和利率风险均对总收益互换的价格产生影响。（2）对于信用违约互换定价，我们在具有双曲衰减效应的三公司违约传染模型的基础上，考虑了交叉项，即两方同时违约对第三方违约强度的影响。利用测度变换和总风险构造的方法得到了违约时间的联合密度函数。再利用无套利定价法得到了信用违约互换的解析价格公式，公式表明两方同时违约对第三方违约强度的影响在信用违约互换定价中是不可忽视的。